La funzione reciproca del seno è la funzione cosecante. Ci sono sei funzioni trigonometriche principali: seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. È importante notare che la funzione reciproca del seno non è la funzione inversa del seno, ovvero la funzione cosecante non è la funzione inversa del seno. Pertanto, abbiamo la funzione cosecante che è la reciproca del seno.
In questo articolo, impareremo le proprietà della funzione reciproca del seno, ovvero la cosecante, la sua formula, il dominio, l’intervallo, la derivata, l’integrale e il grafico.
Cosa è la Reciproca del Seno?
La reciproca della funzione seno è una funzione trigonometrica, chiamata funzione cosecante. La reciproca della funzione cosecante è la funzione seno stessa. Il prodotto della reciproca del seno e della funzione seno è sempre uguale a 1. La reciproca del seno è scritta come cosec x = 1/sin x. La funzione reciproca del seno, ovvero la funzione cosecante, è il rapporto tra l’ipotenusa e il cateto opposto di un triangolo rettangolo.
Formula della Reciproca del Seno
Dal momento che la funzione seno è il rapporto tra le lunghezze del lato opposto all’angolo in considerazione e l’ipotenusa di un triangolo rettangolo, la reciproca del seno è il rapporto tra l’ipotenusa e il lato opposto di un triangolo rettangolo. In altre parole, la reciproca del seno è il rapporto tra l’ipotenusa e il cateto perpendicolare in un triangolo rettangolo. La formula della reciproca del seno è:
Reciproca del seno = funzione cosecante
= cosec x
= 1/sin x
= Ipotenusa/Cateto perpendicolare
Dominio e Intervallo della Reciproca del Seno
Dal momento che la reciproca del seno è la funzione cosecante, e la sua formula è 1/sin x, essa è definita per tutti i valori di x tranne i valori in cui il seno di x è zero, in quanto 1/sin x diventa indefinito quando sin x = 0. Sappiamo che il seno di x è zero per tutti i multipli interi di π, ovvero nπ, dove n è un intero. Pertanto, il dominio della reciproca del seno è tutti i numeri reali tranne nπ, dove n è un intero. L’intervallo della reciproca del seno è (-∞ , -1] U [1, + ∞).
Grafico della Reciproca del Seno
Il grafico della reciproca del seno, ovvero la funzione cosecante, è un grafico discontinuo. La lunghezza del ciclo della funzione reciproca del seno (il periodo dopo il quale inizia a ripetersi) è 2π. Quindi, per ogni valore di x nel dominio, possiamo dire che cosec(x+2π) = cosec x. Quando θ = 0°, sin θ = 0 e csc 0 = non definito, non possiamo valutare csc θ. Quando θ = 90°, sin θ = 1, csc θ = 1 Quando θ = -90°, sin θ = – 1, csc θ = -1 Quando θ = ± 180°, sin θ = 0, csc 0 = non definito Quando θ = 270°, sin θ = -1, csc θ = – 1 Se θ è molto piccolo e positivo, sinθ è positivo e quindi, csc θ è grande e positivo. Otteniamo asintoti verticali quando csc θ non può essere valutato, ovvero quando sin 0 e θ = nπ, n è un intero
Derivata e Integrale della Reciproca del Seno
Sappiamo che la derivata di sin x è cos x. Quindi, la derivata della reciproca del seno è data da d(1/sin x)/dx = -(1/sin2x)cos x = -(cos x/sin x)(1/sin x) = -cot x cosec x. Pertanto, la derivata della reciproca del seno, ovvero la funzione cosecante, è data da d(cosec x)/dx = -cot x cosec x. Allo stesso modo, possiamo valutare l’integrale della reciproca del seno, ovvero la funzione cosecante, che è data da ∫cosec x = ln|cosec x – cot x| + C.
Proprietà della Reciproca del Seno
Ora che abbiamo studiato molti fatti e formule della reciproca del seno, diamo un’occhiata ad alcune delle proprietà importanti della reciproca del seno:
- La funzione cosecante è la reciproca della funzione seno.
- Quando il seno di x si avvicina a zero, la cosecante di x si avvicina all’infinito.
- Il grafico della reciproca del seno ha un periodo di 2π.
- cosec 0 non è definito e in tutti i punti nπ, il grafico della cosecante ha degli asintoti verticali.
- La funzione reciproca del seno è simmetrica rispetto all’asse x. È una funzione dispari, ovvero cosec(−θ) = −cosec θ.
Note Importanti sulla Reciproca del Seno
- Quando il seno raggiunge il suo valore massimo di 1, la reciproca del seno raggiungerà il suo valore di 1.
- Quando il seno raggiunge il suo valore minimo di -1, la reciproca del seno raggiungerà il suo valore di -1.
- Quando il seno è positivo e inferiore a 1, la reciproca del seno sarà positiva e superiore a 1.
- Quando il seno è negativo ma maggiore di -1, la reciproca del seno sarà negativa ma inferiore a -1.
Cosa è la Reciproca del Seno in Trigonometria?
La reciproca della funzione seno è una funzione trigonometrica chiamata funzione cosecante.
Qual è la Formula della Reciproca del Seno?
La reciproca del seno è il rapporto tra l’ipotenusa e il cateto opposto di un triangolo rettangolo. La formula della reciproca del seno è:
- Reciproca del seno = funzione cosecante
- = cosec x
- = 1/sin x
- = Ipotenusa/Cateto perpendicolare
Perché Cosecante è la Reciproca del Seno?
Dal momento che la funzione seno è il rapporto tra le lunghezze del lato opposto all’angolo in considerazione e l’ipotenusa di un triangolo rettangolo, la reciproca del seno è il rapporto tra l’ipotenusa e il lato opposto di un triangolo rettangolo, che è la formula per la funzione cosecante. Pertanto, la cosecante è la reciproca del seno.
Come Calcolare la Reciproca del Seno?
La reciproca del seno può essere calcolata utilizzando la formula 1/sin x = Ipotenusa/Cateto perpendicolare.
La Cosecante è la Reciproca del Seno?
Sì, la cosecante è la reciproca della funzione seno poiché cosec x = 1/sin x = Ipotenusa/Lato Opposto.
Cosa è il Rapporto della Reciproca del Seno?
Il rapporto della reciproca del seno è uguale al rapporto tra l’ipotenusa e il cateto perpendicolare del triangolo rettangolo, ovvero Ipotenusa/Cateto perpendicolare.
