La lunghezza dell’arco è meglio definita come la distanza lungo la parte della circonferenza di qualsiasi cerchio o curva (arco). Qualsiasi distanza lungo la linea curva che costituisce l’arco è nota come la lunghezza dell’arco. Una parte di una curva o di una circonferenza di un cerchio è chiamata Arco. Tutti loro hanno una curva nella loro forma. La lunghezza di un arco è più lunga di qualsiasi distanza retta tra i suoi estremi (una corda).
In particolare, la lunghezza di un arco di un cerchio di raggio ‘r’ che sottende un angolo θ al centro viene calcolata mediante la formula rθ × (π/180) se l’angolo è in gradi e se l’angolo è in radianti, allora la lunghezza dell’arco è rθ. Vediamo come derivare queste formule.

Lunghezza dell'Arco - Formula, Come Trovare la Lunghezza di un Arco

Che cos’è la lunghezza dell’arco?

La lunghezza dell’arco è definita come lo spazio tra due punti lungo una sezione di una curva. Un arco di un cerchio è qualsiasi parte della circonferenza. L’angolo sotteso da un arco in qualsiasi punto è l’angolo formato tra i due segmenti di linea che uniscono il centro ai punti finali dell’arco. Ad esempio, nel cerchio mostrato di seguito, OP è l’arco del cerchio con centro Q. La lunghezza dell’arco di questo arco OP è indicata con L.

Come viene calcolata la lunghezza dell’arco?

La lunghezza di un arco di un cerchio di raggio ‘r’ che sottende un angolo θ al centro viene calcolata mediante la formula:

Se l’angolo è in gradi: L = rθ × (π/180)
Se l’angolo è in radianti: L = rθ

Esempio:

Supponiamo che l’angolo sotteso da un arco di un cerchio di raggio 4 cm sia di 60 gradi. Quale è la lunghezza dell’arco?

L = 4 × 60 × (π/180) = 4 × 1.047 = 4.188 cm

Quindi la lunghezza dell’arco è di circa 4.188 cm.

Formula della lunghezza dell’arco

Per derivare la formula della lunghezza dell’arco, ricordiamo qual è la circonferenza di un cerchio completo di raggio ‘r’. Essa è di 2πr. Ma un arco è solo una parte (infatti una frazione) della circonferenza totale. Sappiamo che l’angolo al centro in un cerchio completo è di 360°. Se l’angolo sotteso da un arco è di θ°, significa che l’arco occupa una frazione di θ/360 della circonferenza totale. Quindi:
Lunghezza dell’arco = frazione θ/360 di 2πr = θ/360 × 2πr = rθ × π/180.
Questa è la formula della lunghezza dell’arco quando l’angolo è in gradi. La lunghezza di un arco può essere calcolata utilizzando diverse formule, in base all’unità dell’angolo centrale dell’arco. Le misure dell’angolo centrale possono essere espresse in gradi o radianti e, di conseguenza, si calcola la lunghezza dell’arco di un cerchio.
Se θ è in radianti, l’angolo in gradi = θ × 180/π. Sostituendo questo nella formula sopra,
Lunghezza dell’arco = rθ × π/180 × 180/π = rθ.
Quindi, la formula dell’arco di un cerchio è θ volte il raggio di un cerchio, se l’angolo è in radianti.
La formula della lunghezza dell’arco può essere espressa come:
lunghezza dell’arco, L = θ × r, quando θ è in radianti;
lunghezza dell’arco, L = θ × (π/180) × r, dove θ è in gradi,
dove,
L = Lunghezza di un Arco
θ = Angolo centrale dell’Arco
r = Raggio del Cerchio

Formula della lunghezza dell’arco in radianti

La lunghezza dell’arco di un cerchio può essere calcolata utilizzando diverse formule, in base all’unità dell’angolo centrale dell’arco. La formula della lunghezza dell’arco in radianti può essere espressa come:

Lunghezza dell’arco = θ × r

dove,
L = Lunghezza dell’Arco
θ = Angolo centrale dell’Arco in radianti
r = Raggio del Cerchio

Come trovare la lunghezza dell’arco di una curva?

La lunghezza dell’arco di un arco di un cerchio può essere calcolata utilizzando diversi metodi e formule in base ai dati forniti. Alcuni casi importanti sono elencati di seguito: