Il punto di intersezione sull’asse Y è il punto in cui il grafico incontra l’asse y. Per disegnare il grafico di qualsiasi funzione del tipo y = f(x), trovare gli intercetti è molto importante. Esistono due tipi di intercetti che una funzione può avere. Essi sono l’intercetto sull’asse x e l’intercetto sull’asse y. Un intercetto di una funzione è un punto in cui il grafico della funzione interseca l’asse corrispondente.
Cosa è l’Intercetto sull’asse Y?
L’intercetto sull’asse Y di un grafico è il punto in cui il grafico incontra l’asse Y. Sappiamo che la coordinata x di qualsiasi punto sull’asse Y è 0. Quindi la coordinata x di un intercetto sull’asse Y è 0.
Esempio di Intercetto sull’asse Y
Ecco un esempio di intercetto sull’asse Y. Consideriamo la retta y = x + 3. Questo grafico incontra l’asse Y nel punto (0, 3). Quindi (0, 3) è l’intercetto sull’asse Y della retta y = x + 3.
Formula per l’Intercetto sull’asse Y
L’intercetto sull’asse Y di una funzione è il punto in cui il suo grafico incontra l’asse Y. La coordinata x di qualsiasi punto sull’asse Y è 0 e utilizziamo questo fatto per derivare la formula per trovare l’intercetto sull’asse Y. Cioè, l’intercetto sull’asse Y di una funzione è della forma (0, y). Pertanto, la formula per trovare l’intercetto sull’asse Y è:
Formula Intercetto sull’asse Y
- Sostituisci x = 0.
- Risolvi per y.
- Rappresenta l’intercetto sull’asse Y come il punto (0, y).
Esempi di Intercetti sull’asse Y
Ecco alcuni esempi di intercetti sull’asse Y.
- L’intercetto sull’asse Y di y = 5x2 + 2 è (0, 2) perché sostituendo x = 0, otteniamo y = 5(0)2 + 2 = 2.
- L’intercetto sull’asse Y di y = -5ex è (0, -5) perché sostituendo x = 0, otteniamo y = -5e0 = -5.
Intercetto sull’asse Y di una Retta
Una retta può essere orizzontale, verticale o inclinata. L’intercetto sull’asse Y di una retta orizzontale con equazione y = a è (0, a) e l’intercetto sull’asse Y di una retta verticale non esiste. Impariamo a trovare l’intercetto sull’asse Y di una retta rappresentata in diverse forme.
Intercetto sull’asse Y nella Forma Generale
L’equazione di una retta in forma generale è ax+by+c=0. Per l’intercetto sull’asse Y, sostituiamo x=0 e risolviamo per y.
a(0)+ by + c =0
by + c =0
y = – c/b
Quindi, l’intercetto sull’asse Y dell’equazione di una retta in forma generale è: (0, -c/b) o -c/b.
Intercetto sull’asse Y nella Forma Pendenza-Intercetta
L’equazione della retta nella forma pendenza-intercetta è y=mx+b. Dalla definizione della forma pendenza-intercetta stessa, b è l’intercetto sull’asse Y della retta. Prova a sostituire x=0 in y=mx+b e verifica se ottieni b come intercetto sull’asse Y.
Quindi, l’intercetto sull’asse Y dell’equazione di una retta nella forma pendenza-intercetta è: (0, b) o b.
Intercetto sull’asse Y nella Forma Punto-Pendenza
L’equazione della retta nella forma punto-pendenza è y-y₁=m x-x₁. Per l’intercetto sull’asse Y, sostituiamo x=0 e risolviamo per y.
y-y₁ = m (0-x₁ )
y-y₁= – mx₁
y = y₁ – mx₁
Quindi, l’intercetto sull’asse Y dell’equazione di una retta nella forma punto-pendenza è: (0, y₁ – mx₁) o y₁ – mx₁.
Come Trovare l’Intercetto sull’asse Y?
Abbiamo derivato le formule per trovare l’intercetto sull’asse Y di una retta quando l’equazione della retta è in diverse forme. In realtà, non è necessario applicare nessuna di queste formule per trovare l’intercetto sull’asse Y di una retta. L’intercetto sull’asse Y della funzione polinomiale della forma y = a1xn + a2 xn-1+ … + an è solo il termine costante an (o) (0, an).
Basta sostituire x=0 nell’equazione della retta e risolvere per y. Quindi, l’intercetto sull’asse Y corrispondente è y o (0, y).
| Equazione della Retta | Sostituisci x=0 e risolvi per y | Intercetto sull’asse Y |
|---|---|---|
| 3x+5y -6=0 | 3(0)+5y-6 =0 5y-6=0 y=6/5 | 6/5 (o) (0, 6/5) |
| y= 2x-3 | y=2(0)-3=-3 | -3 (o) (0, -3) |
L’intercetto sull’asse Y di una funzione può essere facilmente trovato disegnando il grafico utilizzando una calcolatrice grafica e individuando il punto in cui il grafico interseca l’asse Y. Una funzione ha un solo intercetto sull’asse Y altrimenti non supera il test della linea verticale. L’intercetto sull’asse Y della seconda equazione della tabella (y = 2x – 3) è mostrato nel grafico qui sotto.
Intercetto sull’asse Y di una Funzione Quadratica (Parabola)
La procedura per trovare l’intercetto sull’asse Y di una funzione quadratica o l’intercetto sull’asse Y di una parabola è la stessa di quella di una retta (come discusso nella sezione precedente). Se viene data un’equazione quadratica, sostituisci x=0 e risolvi per y per ottenere l’intercetto sull’asse Y.
| Equazione della Parabola | Sostituisci x=0 e risolvi per y | Intercetto sull’asse Y |
|---|---|---|
| y= x2 -2x -3 | y=02-2(0)-3=-3 | -3 (o) (0, -3) |
| y= 2×2+5x-3 | y=2(0)2+5(0)-3=-3 | -3 (o) (0, -3) |
Note Importanti sull’Intercetto sull’asse Y
- Sostituiamo x=0 e risolviamo per y per trovare l’intercetto sull’asse Y.
- Nello stesso modo, sostituiamo y=0 e risolviamo per x per trovare l’intercetto sull’asse X.
- Le rette parallele all’asse Y non possono avere intercetti sull’asse Y in quanto non si intersecano con l’asse Y da nessuna parte.
- L’intercetto sull’asse Y di una retta è ampiamente utilizzato come punto iniziale durante il tracciamento di una retta disegnando due punti.
- Una funzione non può avere più di un intercetto sull’asse Y.
fonte di riferimento: https://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_riferimento_cartesiano
