La gamma di una funzione è l’insieme dei valori di output quando tutti i valori x all’interno del dominio vengono valutati nella funzione, comunemente indicati come valori y. Ciò significa che prima di descrivere la gamma, è necessario identificare il dominio.
Trovare la gamma di una funzione quadratica può essere un po’ più complicato rispetto alla ricerca del dominio di una funzione quadratica. A volte è possibile utilizzare una calcolatrice grafica per ottenere un’immagine accurata della funzione. E se non vuoi utilizzarla, ti incoraggio a disegnare uno schizzo del grafico.
In ogni caso, è fondamentale avere una buona idea di come appare il grafico per descrivere correttamente la gamma della funzione.
Come trovare il dominio e la gamma di una funzione quadratica?
Dominio di una funzione quadratica
Per trovare il dominio di una funzione quadratica, si deve cercare di capire quali sono i valori x che rendono la funzione valida ed esistente.
Ad esempio, se la funzione contiene una radice quadrata o un denominatore, è necessario escludere i valori di x che rendono la funzione non definita.
Ma se la funzione è una funzione quadratica pura, il dominio sarà tutti i valori x reali.
Esempio:
Se ho la funzione f(x) = x^2 + 2x – 3, il dominio sarà tutti i numeri reali.
Gamma di una funzione quadratica
Trovare la gamma di una funzione quadratica può essere un po’ più complicato rispetto alla ricerca del dominio.
In genere, si può utilizzare una calcolatrice grafica per ottenere una rappresentazione grafica accurata della funzione.
In alternativa, si può tracciare un grafico a mano per avere un’idea di massima di come appare la funzione e della sua gamma.
In particolare, per le funzioni quadratiche, la gamma sarà tutti i valori di y compresi tra il valore minimo e massimo della funzione.
Esempio:
Se ho la funzione f(x) = x^2 + 2x – 3, il valore minimo della funzione è -4 e il valore massimo è infinito. Quindi, la gamma sarà tutti i valori di y maggiori o uguali a -4.
È importante notare che la funzione quadratica ha un punto di minimo o massimo al vertice della parabola, e quindi la gamma non comprenderà tutti i possibili valori di y, ma solo quelli compresi tra il valore minimo e massimo della funzione.
Gamma di una funzione quadratica
Grafico della parabola e gamma
Il grafico della parabola ha un minimo in y = 3 e può avere valori maggiori di quello. Questa caratteristica porta alla gamma della funzione quadratica che è: y ≥ 3.
Riepilogo del dominio e della gamma di una parabola in forma tabellare
| Funzione Quadratica | Dominio | Gamma |
|---|---|---|
| y = ax² + bx + c | Tutti i valori x reali | y ≥ −5 |
| y = -ax² + bx + c | Tutti i valori x reali | y ≤ 2 |
Come trovare il dominio e la gamma di una funzione quadratica?
Dominio di una funzione quadratica
Per trovare il dominio di una funzione quadratica, si deve cercare di capire quali sono i valori x che rendono la funzione valida ed esistente.
Se la funzione è una funzione quadratica pura, il dominio sarà tutti i valori x reali.
Gamma di una funzione quadratica
Per trovare la gamma di una funzione quadratica, è possibile utilizzare la forma canonica della funzione quadratica, ovvero la forma vertice.
In particolare, per le funzioni quadratiche, la gamma sarà tutti i valori di y compresi tra il valore minimo e massimo della funzione.
Per determinare il valore minimo o massimo della funzione quadratica, è necessario trovare le coordinate del vertice della parabola.
È importante notare che la funzione quadratica ha un punto di minimo o massimo al vertice della parabola, e quindi la gamma non comprenderà tutti i possibili valori di y, ma solo quelli compresi tra il valore minimo e massimo della funzione.
Riassunto
Che cosa sono le funzioni quadratiche?
Le funzioni quadratiche sono equazioni nella forma y = ax2 + bx + c o y = a(x – h)2 + k. La forma grafica di una funzione quadratica è una parabola.
Grafico di una funzione quadratica
Nella prima parte di questa lezione viene spiegato come tracciare il grafico di qualsiasi equazione quadratica nella forma y = a(x – h)2 + k. La sezione mostra come variare le costanti a, h e k per allungare e spostare il grafico della parabola.
Dominio e Gamma di una parabola
La seconda parte di questa lezione si concentra sulla determinazione del dominio e della gamma di una parabola.
Il dominio di una parabola è costituito da tutti i valori di x che possono essere inseriti nell’equazione.
La gamma di una parabola è un po’ più complicata e richiede l’uso di un grafico di funzione quadratica.
Esempi
Vengono presentati vari esempi di come trovare il dominio e la gamma di una parabola. In particolare, si mostra come il dominio di una funzione quadratica sia costituito da tutti i valori x reali, mentre la gamma dipende dalla forma dell’equazione quadratica e dal suo vertice.
Conclusione
In sintesi, questa lezione spiega come tracciare il grafico di una funzione quadratica e come trovare il suo dominio e la sua gamma. La forma della parabola dipende dai valori di a, h e k, e la gamma dipende dal vertice della parabola. La comprensione di questi concetti è fondamentale per risolvere i problemi che coinvolgono le funzioni quadratiche.
Come trovare il dominio e la gamma di una funzione quadratica?
Dominio di una funzione quadratica
Il dominio di una funzione quadratica è l’insieme di tutti i valori di x per cui la funzione esiste ed è valida. In altre parole, il dominio è costituito da tutti i valori di x che possono essere inseriti nell’equazione.
Gamma di una funzione quadratica
Trovare la gamma di una funzione quadratica può essere un po’ più complicato rispetto alla ricerca del dominio di una funzione quadratica.
A volte è possibile utilizzare una calcolatrice grafica per ottenere un’immagine accurata della funzione. In alternativa, è possibile disegnare uno schizzo del grafico a mano.
In ogni caso, è fondamentale avere una buona idea di come appare il grafico per descrivere correttamente la gamma della funzione.
Utilizzo della calcolatrice grafica
Per utilizzare una calcolatrice grafica, inserisci l’equazione della funzione quadratica nella calcolatrice e premi il tasto “grafico”. La calcolatrice genererà una rappresentazione grafica della funzione che ti permetterà di vedere il suo andamento e di determinare la gamma.
Disegnare uno schizzo del grafico a mano
Se non vuoi utilizzare una calcolatrice grafica, puoi disegnare uno schizzo del grafico a mano. Per fare ciò, è necessario conoscere le proprietà della funzione quadratica, come il vertice e la direzione di apertura della parabola. Una volta disegnato lo schizzo, puoi determinare la gamma.
In sintesi, trovare il dominio e la gamma di una funzione quadratica richiede una buona comprensione della forma della funzione e del suo grafico. Se hai difficoltà, non esitare a utilizzare una calcolatrice grafica o a disegnare uno schizzo del grafico a mano.
Fonte di riferimento: https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_quadratica
