L’area di un rettangolo è la regione occupata entro i confini del rettangolo. In altre parole, la quantità di superficie racchiusa da un rettangolo è chiamata area del rettangolo. Ciò può essere calcolato utilizzando la formula dell’area del rettangolo e usando vari metodi a seconda delle dimensioni fornite. In questa lezione impareremo come trovare l’area di un rettangolo.

Cosa è l’area di un rettangolo?

L’area di un rettangolo è il numero di unità di superficie che possono essere contenute all’interno di un rettangolo. L’area è definita come la quantità di spazio coperta da una superficie piatta di una forma particolare. L’area di qualsiasi forma è il numero di unità di superficie che possono contenere ed è misurata in termini di ‘numero di’ unità di superficie (centimetri quadrati, pollici quadrati, piedi quadrati, ecc.). Alcuni esempi di forme rettangolari sono le superfici piatte dei monitor dei laptop, delle lavagne, delle tele per dipingere, ecc. L’area di un rettangolo può essere calcolata utilizzando la formula dell’area del rettangolo per trovare lo spazio occupato da questi oggetti.

Definizione dell’Area di un Rettangolo

La regione occupata da un rettangolo entro i suoi confini è definita come l’area del rettangolo.

Formula dell’Area di un Rettangolo

La formula dell’area di un rettangolo è utilizzata per trovare l’area occupata dal rettangolo entro i suoi confini. L’area di un rettangolo si ottiene moltiplicando la sua lunghezza e la sua larghezza (o altezza). Pertanto, la formula per l’area di un rettangolo la cui lunghezza e larghezza sono rispettivamente ‘l’ e ‘w’ è espressa come segue: Area del rettangolo = l × w. In altre parole, l’area di un rettangolo = (lunghezza × larghezza)

Come trovare l’area di un rettangolo?

L’area di un rettangolo è il prodotto della sua lunghezza e larghezza. L’area di un rettangolo può essere calcolata utilizzando i seguenti passaggi:

Passaggio 1: Nota le dimensioni della lunghezza e larghezza (o altezza) dai dati forniti.
Passaggio 2: Trova il prodotto dei valori della lunghezza e larghezza.
Passaggio 3: Fornisci la risposta in unità di superficie.

Prendiamo un esempio per capire il calcolo dell’area di un rettangolo.

Esempio: Trova l’area del rettangolo la cui lunghezza è di 15 unità e larghezza è di 4 unità.

Soluzione: Dato, lunghezza = 15 unità e larghezza = 4 unità. La formula per trovare l’area di un rettangolo è A = l × w. Sostituisci 15 per ‘l’ e 4 per ‘w’ in questa formula. Pertanto, l’area del rettangolo = 15 × 4 = 60. Pertanto, l’area del rettangolo = 60 unità di superficie.

Unità di Misura dell’Area di un Rettangolo

L’unità di misura dell’area di un rettangolo è espressa in unità di superficie. Sappiamo che la lunghezza viene sempre misurata ed espressa in unità come cm, pollici, ecc. Ora, cerchiamo di capire il motivo per cui l’area di un rettangolo è espressa in unità di superficie utilizzando il seguente esempio.

Esempio: La lunghezza di un rettangolo è di 4 pollici e la sua larghezza è di 3 pollici.

Osserva la figura data di seguito in cui possiamo dividere la figura in 12 piccoli quadrati, ciascuno dei quali è un quadrato, cioè 1 pollice su ogni lato, cioè 1 pollice quadrato. Poiché 12 quadrati di dimensioni uguali possono essere inseriti in questo rettangolo, mostrano anche lo spazio occupato dall’intero rettangolo. Quindi, un rettangolo le cui lunghezze dei lati sono 4 pollici e 3 pollici ha un’area di 12 pollici quadrati o 12 in2. In altre parole, 12 quadrati di unità possono essere inseriti nel rettangolo dato coprendo tutto il suo spazio e questo è definito come l’area di un rettangolo.

In questo caso, poiché la lunghezza e la larghezza di questo rettangolo sono date in “pollici”, l’area viene misurata e scritta in pollici quadrati (in2). Allo stesso modo, se la lunghezza e la larghezza di un qualsiasi rettangolo sono date in cm, allora l’area sarà espressa in centimetri quadrati (cm2).

Calcolo dell’Area di un Rettangolo utilizzando la Diagonale

L’area di un rettangolo può essere calcolata se la diagonale e un lato sono noti. La diagonale di un rettangolo è la linea retta all’interno del rettangolo che collega i suoi vertici opposti. Ci sono due diagonali in un rettangolo e entrambe sono di uguale lunghezza. Ci sono due modi in cui possiamo trovare l’area di un rettangolo utilizzando la diagonale.

Metodo 1:

Possiamo trovare il valore del lato mancante utilizzando il teorema di Pitagora e quindi trovare l’area. Capiremo questo con un esempio.

Esempio: Trova l’area di un rettangolo la cui lunghezza è di 4 cm e la cui diagonale è di 5 cm.

Soluzione: La larghezza del rettangolo è mancante e può essere calcolata utilizzando il teorema di Pitagora poiché le diagonali di un rettangolo formano 2 triangoli rettangoli. In questo caso, la larghezza può essere calcolata utilizzando la formula, larghezza = ⎷[(Diagonale)2 – (lunghezza)2]. Dopo aver sostituito i valori dati, otteniamo, larghezza = ⎷[(Diagonale)2 – (lunghezza)2]. Larghezza = ⎷[(5)2 – (4)2]. Larghezza = ⎷(25 – 16). Larghezza = ⎷9 = 3 cm. Ora, sappiamo che la lunghezza = 4 cm, larghezza = 3 cm. Quindi, l’area del rettangolo = l × w. In questo caso, A = l × w. Area = 4 × 3 = 12 cm2.

Metodo 2:

Questo metodo applica anche lo stesso principio, ma utilizziamo una formula diretta per trovare l’area di un rettangolo. Ad esempio, se la lunghezza del rettangolo è mancante e conosciamo la diagonale e la larghezza, quindi possiamo esprimere la lunghezza in termini di larghezza e diagonale e quindi usarla nella formula dell’area di un rettangolo.

Sappiamo che (Diagonale)2 = (Lunghezza)2 + (Larghezza)2. Quindi questo può anche essere scritto come, (Lunghezza)2 = (Diagonale)2 – (Larghezza)2. Inoltre, ciò può essere espresso come, Lunghezza = ⎷[(Diagonale)2 – (Larghezza)2]. Qui, la lunghezza è espressa in termini di diagonale e larghezza. Questa formula può essere utilizzata al posto della lunghezza. Sappiamo che la formula per calcolare l’area di un rettangolo è, Area del rettangolo = Lunghezza × Larghezza. Ora, se sostituiamo la formula sopra della lunghezza

Calcolo dell’Area di un Rettangolo utilizzando il Perimetro

L’area di un rettangolo può essere calcolata se il perimetro e uno dei suoi lati sono noti. Con l’aiuto del perimetro, possiamo trovare il lato sconosciuto e quindi calcolare l’area utilizzando la stessa formula, Area del rettangolo = Lunghezza × Larghezza. Capiremo questo con l’aiuto di un esempio.

Esempio: Trova l’area di un rettangolo se il perimetro è di 24 unità e la lunghezza è di 7 unità.

Soluzione: Perimetro del rettangolo = 24 unità, lunghezza = 7 unità. Possiamo trovare la larghezza utilizzando la formula, Perimetro del rettangolo = 2 (l + w). 24 = 2 (7 + w). 12 = 7 + w. w = 5 unità. Ora che sappiamo che la larghezza = 5 unità e la lunghezza = 7 unità, possiamo trovare l’area. Area del rettangolo = l × w. Area = 7 × 5 = 35 unità quadrate.

Derivazione della Formula dell’Area di un Rettangolo

La formula dell’area di un rettangolo può essere derivata utilizzando la seguente spiegazione. Il rettangolo ABCD ha una diagonale. Possiamo vedere che la diagonale AC divide il rettangolo ABCD in due triangoli congruenti. L’area del rettangolo è la somma dell’area di questi due triangoli.