La formula della pendenza viene utilizzata per calcolare l’inclinazione o la ripidezza di una linea. Trova applicazione nel determinare la pendenza di qualsiasi linea trovando il rapporto tra la variazione sull’asse y e la variazione sull’asse x. La pendenza di una linea è definita come la variazione della coordinata “y” rispetto alla variazione della coordinata “x” di quella linea.
Cos’è la formula della pendenza?
La formula della pendenza si riferisce alla formula utilizzata per calcolare la ripidezza di una linea e determina quanto è inclinata. Per calcolare la pendenza delle linee, possono essere utilizzate le coordinate x e y dei punti che giacciono sulla linea. In altre parole, si tratta del rapporto tra la variazione sull’asse y e la variazione sull’asse x.
Formula della pendenza
La formula per calcolare la pendenza è la seguente:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1) = Δy/Δx
dove m è la pendenza della linea, x1 e x2 sono le coordinate dell’asse x, e y1 e y2 sono le coordinate dell’asse y.
Derivazione della formula della pendenza
Le coordinate x e y della linea vengono utilizzate per calcolare la pendenza della linea. La variazione netta nella coordinata y è Δy, mentre la variazione netta nella coordinata x è Δx. Quindi la variazione nella coordinata y rispetto alla variazione nella coordinata x può essere scritta come:
Formula della pendenza
m = Δy/Δx
dove:
- m è la pendenza
- Δy è la variazione nelle coordinate y
- Δx è la variazione nelle coordinate x
Sappiamo che tan θ è anche la pendenza della linea, dove θ è l’angolo formato dalla linea con la direzione positiva dell’asse x. Inoltre, tanθ = altezza/base. Poiché l’altezza/base tra due punti dati = (y2 – y1)/(x2 – x1), l’equazione della pendenza è quindi, m = tanθ = Δy/Δx.
Dal grafico, osserviamo che:
- Δy = (y2 – y1)
- Δx = (x2 – x1)
Pertanto, la formula della pendenza è data da:
Pendenza = m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
Equazione della pendenza
Come abbiamo discusso nella sezione precedente, la formula della pendenza può essere utilizzata per determinare la pendenza di qualsiasi linea. L’equazione che può essere utilizzata per trovare questa pendenza può quindi essere scritta come:
m = salita/corsa = tanθ = Δy/Δx = (y2 – y1)/(x2 – x1)
dove:
- m è la pendenza
- Δy è la variazione nelle coordinate y
- Δx è la variazione nelle coordinate x
- θ è l’angolo formato dalla linea con l’asse x positivo
Inoltre, l’equazione della pendenza di qualsiasi linea utilizzando l’equazione della linea può essere data come:
y = mx + b
dove:
- m è la pendenza della linea
- b è l’intercetta y della linea
Vediamo ora le applicazioni della formula della pendenza negli esempi risolti seguenti.
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Esempi utilizzando la formula della pendenza
Esempio 1:
Trovare la pendenza di una linea le cui coordinate sono (2,9) e (4,1).
Soluzione:
Per trovare: La pendenza della linea con le coordinate (2,9) e (4,1)
Dati: (x1, y1) = (2, 9) e (x2, y2) = (4, 1)
La formula della pendenza è m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (1 − 9)/(4 − 2)
m = -8/2 = -4
Risposta: La pendenza della linea data = -4
Esempio 2:
Determinare il valore di b, se la pendenza di una linea che passa per i punti (b, 7) e (8, -5) è 6.
Soluzione:
Per trovare: il valore di b
Dati: Pendenza = m = 6, Punti: (x1, y1) = (b, 7) e (x2, y2) = (8, -5)
Sappiamo che la pendenza (m) = (y2 – y1)/(x2 – x1)
6 = (-5-7)/(8-b)
6 = (-12)/(8-b)
-2= (8-b)
-2-8 = -b
b = 10
Risposta: Il valore di b = 10
Esempio 3:
Se l’angolo formato da una linea con l’asse y positivo è di 30°, quale è il valore della pendenza della linea?
Soluzione:
Per trovare: la pendenza della linea
Dati: L’angolo formato dalla linea con l’asse y positivo = 30°
Sappiamo che se la linea forma un angolo di 30° dall’asse y positivo, allora forma un angolo di 120° dall’asse x positivo. Pertanto, il valore della pendenza della linea è tan120° = -√3
Risposta: Il valore della pendenza della linea = -√3
Cosa è la Formula della Pendenza in Geometria?
In geometria, la formula della pendenza è definita come la formula per calcolare la pendenza di qualsiasi linea trovando il rapporto tra la variazione dell’asse y e la variazione dell’asse x.
Cosa Significa m nella Formula della Pendenza?
Nella formula della pendenza, m sta per pendenza che viene calcolata come m = (y2 – y1)/(x2 – x1) = Δy/Δx.
A Cosa Serve la Formula della Pendenza?
La formula della pendenza viene utilizzata per calcolare la ripidità di una linea e le coordinate x e y delle linee vengono utilizzate allo stesso modo. Sappiamo che la pendenza di una linea è una delle caratteristiche più importanti di una linea in quanto aiuta a misurare il tasso di cambiamento.
Come Calcolare la Pendenza Utilizzando la Formula della Pendenza?
La pendenza di una linea può essere calcolata utilizzando le seguenti formule:
Quando vengono fornite le coordinate:
Passo 1: Trova le coordinate della linea.
Passo 2: Metti i loro valori nella formula, (m) = (y2 – y1)/(x2 – x1)
Quando viene fornito l’angolo:
Passo 1: Identifica l’angolo formato con l’asse.
Passo 2: Metti il valore nella formula, m = tanθ
Cosa è l’Equazione della Pendenza di una Linea?
L’equazione della pendenza di qualsiasi linea può essere calcolata utilizzando la seguente formula:
m = salita/corsa = tanθ = Δy/Δx = (y2 – y1)/(x2 – x1)
dove:
- m è la pendenza
- Δy è la variazione nelle coordinate y
- Δx è la variazione nelle coordinate x
- θ è l’angolo formato dalla linea con l’asse x positivo
L’equazione della pendenza utilizzando l’equazione della linea è data da y = mx + b, qui, m è la pendenza e b è l’intercetta y.
Fonte di riferimento: https://it.wikipedia.org/wiki/Campo_di_pendenza
