La formula della dimensione del campione ci aiuta a trovare la dimensione del campione accurata attraverso la differenza tra la popolazione e il campione. Per ricordarlo, il numero di osservazioni in una data popolazione campionaria è noto come dimensione del campione. Poiché non è possibile sondare l’intera popolazione, preleviamo un campione dalla popolazione e quindi conduciamo un sondaggio o una ricerca. La dimensione del campione è indicata da “n” o “N”. Qui, è indicata come “SS”. Impariamo la formula della dimensione del campione insieme a qualche esempio risolto.

Cosa è la formula della dimensione del campione?

La formula della dimensione del campione viene determinata in due fasi. Prima di tutto, calcoliamo la dimensione del campione per la popolazione infinita e poi adattiamo la dimensione del campione alla popolazione richiesta. La formula della dimensione del campione può essere espressa come:

Formula della Dimensione del Campione Cos'è la Formula della Dimensione del Campione? Esempi.

Formula 1: Dimensione del campione per la popolazione infinita

S= Z2 × P × \(\dfrac{(1-P)}{M^2}\)

Formula 2: Dimensione del campione adattata

Dimensione del campione adattata = \(\dfrac{(S)}{1 + \dfrac{(S-1)}{\text{Popolazione}}}\)

dove,

S = dimensione del campione per la popolazione infinita
Z = punteggio Z
P = proporzione della popolazione (assunto come 50% o 0,5)
M = margine di errore

Nota: Il punteggio Z viene determinato in base al livello di confidenza.

Livello di confidenza:

Probabilità che il valore di un parametro cada all’interno di un intervallo di valori specificato. Ad esempio, per un livello di confidenza del 95%, il punteggio Z è 1,960. Il margine di errore: è definito come una piccola quantità che è consentita in caso di errore di calcolo o di cambiamento delle circostanze. In generale, il margine di errore è considerato come il 5% o lo 0,05.

Come applicare la formula della dimensione del campione?

Per calcolare la dimensione del campione richiesta, dobbiamo trovare diversi altri insiemi di valori e quindi sostituirli in una formula appropriata. Vediamo i passaggi da seguire per calcolare la dimensione del campione.

Passaggio 1: Determinare i valori chiave

Uno dei valori chiave da determinare è la dimensione della popolazione che si riferisce al numero totale di persone all’interno del gruppo demografico richiesto. Per studi molto grandi, possiamo considerare l’utilizzo di un valore approssimato invece di utilizzare un numero preciso.

Quando si lavora con un gruppo più piccolo, la precisione gioca un ruolo importante per avere un maggiore impatto statistico. Ad esempio, se si sta conducendo un sondaggio tra i dipendenti di una piccola impresa, è necessario assicurarsi che la dimensione della popolazione sia accurata entro una dozzina o così di persone.

Quando si lavora su indagini più ampie, potrebbe esserci una deviazione rispetto alla popolazione effettiva. Ad esempio, se il demografico scelto include tutti coloro che vivono in Canada, la dimensione può essere stimata approssimativamente a 30 milioni di persone, anche se la dimensione effettiva potrebbe variare di alcune centinaia di migliaia.

Passaggio 2: Determinare il margine di errore o l’intervallo di confidenza

Il margine di errore è considerato come la quantità di errore che può essere consentita nello studio. Il margine di errore è effettivamente una percentuale che mostra quanto vicini saranno i risultati del campione rispetto al valore reale dell’intera popolazione considerata nello studio.

In genere, si possono ottenere risposte più accurate con un margine di errore più piccolo, ma se si sceglie un margine di errore piccolo, allora potrebbe essere necessario un campione più grande.

Il margine di errore di solito è rappresentato con una percentuale negativa o positiva quando vengono presentati i risultati di un sondaggio. Ad esempio, “il 35% delle persone sceglie l’opzione B, con un margine di errore del +/- 5%”. In questo esempio specifico, il margine di errore indica effettivamente che, se la domanda fosse stata posta all’intera popolazione, si è sicuri che tra il 30% (35-5) e il 40% (35+5) delle persone concorderanno con l’opzione B.

Passaggio 3: Impostare il livello di confidenza

Il livello di confidenza è strettamente correlato al margine di errore o all’intervallo di confidenza. Questo valore viene utilizzato per misurare il grado di certezza su quanto bene un campione rappresenta effettivamente l’intera popolazione entro il margine di errore scelto per lo studio.

Quando il livello di confidenza viene scelto come 95%, significa che si può essere sicuri al 95% che i risultati rientreranno accuratamente nel margine di errore scelto da voi.

Quando viene scelto un livello di confidenza più elevato, ciò indica un grado maggiore di accuratezza a condizione che la dimensione del campione sia più grande. Alcuni dei livelli di confidenza più comuni utilizzati negli studi sono il 99% di confidenza, il 90% di confidenza e il 95% di confidenza.

Quando il livello di confidenza è impostato al 95%, si mostra che si è sicuri al 95% che dal 30% al 40% della popolazione scelta sarebbe sicuramente d’accordo con l’opzione B del sondaggio.

Passaggio 4: Specificare lo standard di deviazione

Lo standard di deviazione mostra quanto ci si può aspettare di variare dalle risposte dello studio.

Rispetto ai risultati moderati, ci si può aspettare che le risposte estreme siano più accurate. Ad esempio, se l’1% delle risposte del sondaggio dice “No” e poi il 99% risponde “Sì”, significa che il campione rappresenta effettivamente la popolazione complessiva in modo accurato.

In un altro caso, se il 55% risponde “No” e il 45% risponde “Sì”, significa che potrebbe esserci una maggiore possibilità di errore.

Dato che questo valore è difficile da calcolare in un sondaggio effettivo, la maggior parte delle persone sceglie di usare lo 0,5 (50%) come valore, che è effettivamente la percentuale peggiore caso possibile. Pertanto, l’utilizzo di questo valore garantirà effettivamente che la dimensione del campione calcolata sia sufficientemente grande per mostrare l’intera popolazione entro il livello di confidenza e l’intervallo di confidenza in modo accurato.

Passaggio 5: Trovare lo Z-score

Lo Z-score può essere considerato come un valore costante che viene impostato automaticamente in base al livello di confidenza. Lo Z-score mostra il numero di deviazioni standard o lo score normale standard tra la media della popolazione e qualsiasi valore selezionato.

Lo Z-score è molto facile da calcolare e si può farlo a mano o trovare un calcolatore online. A causa del fatto che i livelli di confidenza sono tutti standardizzati, la maggior parte dei ricercatori memorizza effettivamente lo Z-score richiesto per la maggior parte dei livelli di confidenza comunemente utilizzati.

Livello di confidenza	Z-score
80%	1,28
85%	1,44
90%	1,65
95%	1,96
99%	2,58

Utilizzo della formula standard

Vediamo l’equazione data di seguito. Se la dimensione della popolazione è piccola o moderata, allora è più facile conoscere tutti i valori chiave e quindi è possibile utilizzare la formula standard. La formula standard per il calcolo della dimensione del campione è:

Formula della dimensione del campione = [z2 * p(1-p)] / e2 / 1 + [z2 * p(1-p)] / e2 * N]

Forniamo i valori richiesti specifici per il sondaggio in questa formula standard. Consideriamo l’esempio di determinare la dimensione ideale del sondaggio per una dimensione della popolazione di 425 persone. Utilizziamo questi:

Livello di confidenza = 99%
Deviazione standard = 50%
Margine di errore = 5%

Lo Z-score sarà 2,58 se il livello di confidenza è 99%.

Ciò significa che: N = 425, z = 2,58, e = 0,05 e p = 0,5

Vediamo come utilizzare la formula della dimensione del campione nella sezione degli esempi risolti.

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Esempio 1: Calcolare la dimensione del campione per una popolazione di 100.000. Prendere il livello di confidenza come 95% e il margine di errore come 5%.

Soluzione:

Per trovare: Dimensione del campione per una popolazione di 100.000.

Calcoleremo prima la dimensione del campione calcolandola per una dimensione infinita e poi la adatteremo alla dimensione richiesta.

Dato: Z = 1.960, P = 0.5, M = 0.05

Utilizzando la formula della dimensione del campione:

S= Z2 × P × \(\dfrac{(1-P)}{M^2}\)

S= (1.960)2 × 0.5 × \(\dfrac{(1-0.5)}{0.05^2}\)

= 3.8416 × 0.25 / 0.0025

S = 384.16

Risposta: La dimensione del campione per la popolazione infinita è 384,16.

Esempio 2: Utilizzando la formula della dimensione del campione, adattare la dimensione del campione alla popolazione richiesta nell’esempio risolto 1.

Soluzione:

Per trovare: Dimensione del campione adattata.

Dato: Z = 1.960, P =0.5, M = 0.05

Utilizzando la formula della dimensione del campione adattata:

Adjusted Sample Size = \(\dfrac{(S)}{1 + \dfrac{(S-1)}{\text{Population}}}\)

= \(\dfrac{(384.16)}{1 + \dfrac{(384.16 -1)}{100000}}\)

= 382.69 o

= 383 circa

Risposta: La dimensione del campione richiesta per una popolazione di 100.000 è 383.

Esempio 3: Utilizzando la Formula della Dimensione del Campione, trovare la dimensione del campione per un sondaggio in cui il livello di confidenza = 95%, la deviazione standard = 0,5 e il margine di errore = +/- 5%.

Soluzione:

La dimensione del campione può essere calcolata come = (Z-score)2 * SD*(1-SD) / (margine di errore)2

= ((1.96)2 x .5(.5)) / (.05)2

= (3.8416 x .25) / .0025

= .9604 / .0025

= 384.16

FAQ sulla Formula della Dimensione del Campione

Cos’è la Formula della Dimensione del Campione?

Secondo la formula della dimensione del campione, la dimensione del campione per una popolazione infinita è S = Z2 × P × \(\dfrac{(1-P)}{M^2}\), dove:

S = dimensione del campione per popolazione infinita
Z = punteggio Z
P = proporzione della popolazione (assunta come 50% o 0,5)
M = margine di errore

Come viene Determinato il Punteggio Z nella Formula della Dimensione del Campione?

Nella formula della dimensione del campione, il punteggio Z viene determinato in base al livello di confidenza. Il punteggio Z è una misura numerica utilizzata per descrivere la relazione di un valore rispetto alla media di un gruppo di valori. Il punteggio Z è misurato in termini di deviazioni standard dei valori dalla loro media.

In Che Modo la Formula di Slovin Differisce dalla Formula della Dimensione del Campione?

La formula di Slovin differisce dalla formula della dimensione del campione in questo modo: consente di campionare la popolazione con il grado di accuratezza desiderato. Fornisce un’idea di quanto grande deve essere la dimensione del campione per garantire una ragionevole accuratezza dei risultati.

Qual è una Dimensione del Campione Statisticamente Valida che Può Essere Utilizzata nella Formula della Dimensione del Campione?

La dimensione del campione è molto importante per ottenere risultati precisi e statisticamente significativi. La dimensione del campione per una popolazione infinita viene calcolata come S = Z2 × P × \(\dfrac{(1-P)}{M^2}\), dove: