La forma di equazione cartesiana più comune utilizzata per rappresentare una retta è la forma di equazione della retta in forma di intercetta. La formula dell’intercetta di pendenza può essere utilizzata per trovare l’equazione di una retta quando si conosce la pendenza della retta e l’intercetta y (la coordinata y del punto in cui la retta interseca l’asse y). L’equazione della retta è l’equazione che è soddisfatta da ogni punto che giace su quella retta. Ci sono vari metodi per trovare questa equazione di una retta retta, come la forma di intercetta di pendenza, la forma di punto-pendenza, la forma di due punti e la forma di intercetta. Vediamo la formula dell’intercetta di pendenza, la sua derivazione e gli esempi risolti.
Che cos’è la forma di equazione di intercetta di pendenza di una retta?
La forma di equazione di intercetta di pendenza è un metodo utilizzato per determinare l’equazione di una retta nel piano cartesiano. L’equazione di una retta sarà quella relazione che:
- le coordinate di ogni punto sulla retta devono soddisfare
- le coordinate di ogni punto che non appartiene alla retta non soddisferanno
La determinazione di questa equazione è semplice. Per trovare la forma di equazione di intercetta di pendenza di una retta retta, avremmo bisogno della pendenza, o dell’angolo di inclinazione di questa retta rispetto all’asse x e dell’intercetta che forma con l’asse y.
Definizione della forma di equazione di intercetta di pendenza
La forma di equazione di intercetta di pendenza di una retta retta viene utilizzata per trovare l’equazione di una retta. Per la formula di intercetta di pendenza, dobbiamo conoscere la pendenza della retta e l’intercetta tagliata dalla retta con l’asse y. Consideriamo una retta con pendenza ‘m’ e intercetta y ‘b’. L’equazione della forma di intercetta di pendenza per una retta retta con pendenza ‘m’ e ‘b’ come intercetta y può essere data come: y = mx + b.
Esempi della forma di equazione di intercetta di pendenza
Alcuni esempi della forma di equazione di intercetta di pendenza sono mostrati qui sotto.
- L’equazione di una retta con pendenza (-1) e intercetta y (4) si trova usando: y = -x + 4.
- L’equazione di una retta con pendenza (2) e passante per l’origine (intercetta y = 0) è data da: y = 2x.
Nota: la pendenza della retta per la quale l’angolo di inclinazione θ è dato può essere calcolata come tangente θ. Inoltre, nel caso in cui ci vengano dati due punti (x1, y1) e (x2, y2) che giacciono sulla retta, la pendenza può essere data come: (y2 – y1) / (x2 – x1). Diamo un’occhiata alla formula di intercetta di pendenza e alla sua derivazione per una migliore comprensione del concetto.
Formula di intercetta di pendenza
La formula di intercetta di pendenza viene utilizzata per trovare la pendenza, l’intercetta y, l’intercetta x o l’equazione di una retta retta dati i parametri richiesti. Ci sono diverse formule disponibili per trovare l’equazione di una retta retta. La formula di intercetta di pendenza è una di queste formule che viene utilizzata quando conosciamo la pendenza della retta retta, indicata da m, e l’intercetta y della retta retta, indicata da b o (0, b). Impariamo la formula di intercetta di pendenza con alcuni esempi risolti. Qui di seguito è riportata la formula di intercetta di pendenza.
Formula di intercetta di pendenza in matematica
Utilizzando la formula di intercetta di pendenza, l’equazione della retta è:
y = mx + b
dove,
- m = la pendenza della retta
- b = l’intercetta y della retta
- (x, y) rappresentano ogni punto sulla retta
- x e y devono essere mantenuti come variabili durante l’applicazione della formula sopra.
Nota: la formula di intercetta di pendenza non può essere applicata per trovare l’equazione di una retta verticale. Ecco un esempio per comprendere l’applicazione della formula di intercetta di pendenza.
Esempio di formula di intercetta di pendenza
Esempio: L’equazione di una retta è 3x + 4y + 5 = 0. Determinare la pendenza e l’intercetta y della retta utilizzando la forma di intercetta di pendenza.
Soluzione: Riordiniamo l’equazione della retta per scriverla nella forma standard y = mx + b.
Abbiamo:
4y = -3x – 5
⇒ y = (-3/4)x + (-5/4)
Quindi, m = -3/4, b = -5/4
Risposta: la pendenza della retta retta data, m = -3/4 e l’intercetta y, b = -5/4.
Derivazione della Formula per la Forma di Equazione di Intercetta di Pendenza
Consideriamo una retta retta con pendenza ‘m’ che interseca l’asse y in (0, b), ovvero la sua intercetta y è b. Inoltre, consideriamo un punto arbitrario (x, y) sulla retta.
Assumiamo che (x1, y1) = (0, b) e (x2, y2) = (x, y).
Utilizzando la formula di pendenza, la pendenza di una retta che unisce due punti (x1, y1) e (x2, y2) è, m = (y2 – y1)/(x2 – x1).
Utilizzando questa formula, la pendenza della retta sopra è,
m = (y – b) / (x – 0)
⇒ m = (y – b) / (x)
Moltiplicando entrambi i lati per x,
mx = y – b
Aggiungendo ‘b’ ad entrambi i lati,
y = mx + b
Questa è l’equazione generale di una retta retta che coinvolge la sua pendenza e la sua intercetta y. Questa forma di equazione della retta è quindi definita come la forma di intercetta di pendenza. Di conseguenza, la formula dell’intercetta di pendenza è derivata.
Equazione di una Rettta Utilizzando la Forma di Intercetta di Pendenza
Per trovare l’equazione di una retta retta con una pendenza arbitraria, avremmo bisogno di due quantità: la pendenza della retta (o la sua inclinazione o l’angolo, θ, che forma con l’asse x) e la posizione della retta (cioè dove la retta passa in riferimento agli assi; possiamo specificare la posizione della retta specificando il punto sull’asse y attraverso cui passa la retta, o in altre parole, specificando l’intercetta y, b). Qualsiasi retta può essere determinata univocamente utilizzando questi due parametri.
I passi per trovare l’equazione di una retta utilizzando la forma di intercetta di pendenza sono riportati di seguito:
Passo 1: Annotare l’intercetta y, ‘b’, e la pendenza della retta come ‘m’. Possiamo applicare la formula di pendenza per trovare la pendenza di qualsiasi retta retta, nel caso in cui non sia fornita direttamente e siano forniti altri dati pertinenti.
Passo 2: Applicare la formula di intercetta di pendenza: y = mx + b.
Esempio: Una retta è inclinata di 60° rispetto all’orizzontale e passa per il punto (0, -1). Trovare l’equazione della retta.
Soluzione: Abbiamo, m = tan 60º = √3
Quindi, l’equazione della retta è, y = mx + c
⇒y = (√3)x + (−1)
⇒y = √3x − 1
Conversione dalla Forma Standard alla Forma di Intercetta di Pendenza
Possiamo convertire l’equazione di una retta data nella forma standard in forma di intercetta di pendenza riorganizzando e confrontando. Sappiamo che la forma standard dell’equazione di una retta retta può essere data come Ax + By + C = 0. Riorganizzando i termini per trovare il valore di ‘y’, otteniamo,
B × y = -Ax – C
⇒y = (-A/B)x + (-C/B),
dove, (-A/B) rappresenta la pendenza della retta e (-C/B) è l’intercetta y.
Argomenti correlati alla Forma di Intercetta di Pendenza:
- Formula di Pendenza
- Formula di Intercetta
- Formula del Punto di Pendente
Note Importanti sulla Forma di Intercetta di Pendenza:
- Una retta può avere una pendenza negativa nel caso in cui l’angolo che forma con la direzione x positiva sia un angolo ottuso. Il valore di tan θ, in questo caso, sarà negativo, quindi m sarà negativo.
- Per qualsiasi retta che passa per l’origine, l’intercetta y sarà (b = 0), quindi la sua equazione sarà della forma: y = mx.
Cosa è la Forma di Intercetta di Pendenza in Matematica?
La forma di intercetta di pendenza in matematica è una delle forme utilizzate per calcolare l’equazione di una retta retta, data la pendenza della retta e l’intercetta che forma con l’asse y. La forma di intercetta di pendenza è data da, y = mx + b, dove ‘m’ rappresenta la pendenza della retta e ‘b’ è l’intercetta y.
Cosa è l’Equazione della Forma di Intercetta di Pendenza?
L’equazione della forma di intercetta di pendenza è utilizzata per trovare l’equazione generale di una retta retta utilizzando la sua pendenza e il punto in cui interseca l’asse y. L’equazione della forma di intercetta di pendenza è data da, y = mx + b.
Come si Trova la Forma di Intercetta di Pendenza?
La forma di intercetta di pendenza di qualsiasi retta può essere calcolata semplicemente utilizzando la pendenza e l’intercetta y. La forma di intercetta di pendenza di una retta retta è data da,
y = mx + b
dove,
- (x, y) è un punto arbitrario sulla retta
- m rappresenta la pendenza della retta
- b rappresenta l’intercetta y
Come si Trova l’Equazione di una Rettta Utilizzando la Forma di Intercetta di Pendenza?
Per trovare l’equazione di una retta retta utilizzando la forma di intercetta di pendenza, abbiamo bisogno della pendenza della retta e del suo punto di intersezione con l’asse y. La pendenza di una retta può essere calcolata utilizzando la formula di pendenza. Utilizzando la forma di intercetta di pendenza, l’equazione di una retta retta può essere calcolata come, y = mx + b, dove ‘m’ rappresenta la pendenza della retta e ‘b’ rappresenta l’intercetta y.
Formula di intercetta e pendenza
Cosa è la formula di intercetta e pendenza?
La formula di intercetta e pendenza è una delle formule utilizzate per trovare l’equazione di una retta. La formula dell’intercetta e della pendenza di una retta con pendenza m ed intercetta y è: y = mx + b. Qui (x, y) rappresenta un qualsiasi punto sulla retta.
Come derivare la formula di intercetta e pendenza?
Consideriamo una retta con pendenza m ed intercetta y (0, b). Per trovare l’equazione della retta, consideriamo un punto casuale (x, y) su di essa. Usando la formula della pendenza, (y – b) / (x – 0) = m. Risolvendola per y, otteniamo y = mx + b.
Quali sono le applicazioni della formula di intercetta e pendenza?
La formula di intercetta e pendenza è utilizzata per:
- trovare l’equazione di una retta;
- disegnare una retta usando l’intercetta y e la pendenza;
- trovare facilmente la pendenza di una retta;
- trovare facilmente gli intercetti di una retta.
Come trovare la pendenza di una retta utilizzando la formula di intercetta e pendenza?
Possiamo trovare la pendenza di una retta utilizzando la formula di intercetta e pendenza data da y = mx + b, dove ‘m’ rappresenta la pendenza della retta e ‘b’ l’intercetta y. Ecco un esempio. Troviamo la pendenza della retta 6x – 3y = 5. Risolvendo per ‘y’ per ottenere la formula di intercetta e pendenza, otteniamo y = 2x – (5/3). Confrontando questa formula con la formula di intercetta e pendenza, y = mx + b, otteniamo la sua pendenza, che è m = 2.
Come convertire la forma standard dell’equazione della retta in forma di intercetta e pendenza?
La forma standard dell’equazione della retta è data da Ax + By + C = 0. Riassegnando questa forma standard, possiamo trovare la pendenza e l’intercetta di qualsiasi retta data in questa forma come: y = (-A/B)x + (-C/B), dove (-A/B) rappresenta la pendenza della retta e (-C/B) l’intercetta y.
Fonte di riferimento: https://it.wikipedia.org/wiki/Retta_nel_piano_cartesiano
