Il derivato del cos 2x è -2 sin 2x, che è il processo di differenziazione della funzione trigonometrica cos 2x rispetto all’angolo x. Esso fornisce il tasso di variazione del cos 2x rispetto all’angolo x. Il derivato del cos 2x può essere derivato utilizzando diversi metodi. Matematicamente, il derivato del cos 2x è scritto come d(cos 2x)/dx = (cos 2x)’ = -2sin 2x.

In questo articolo, dimostreremo il derivato del cos 2x utilizzando diversi metodi, tra cui il primo principio della differenziazione e la regola della catena. Confronteremo anche i grafici della funzione trigonometrica cos 2x e del suo derivato insieme ad alcuni esempi.

Derivato del Cos 2x

Il derivato del cos 2x è il negativo del doppio della funzione trigonometrica sin 2x, cioè -2 sin 2x. Il derivato del cos 2x è indicato come d(cos 2x)/dx o (cos 2x)’. Per derivare il derivato del cos 2x, vengono utilizzate diverse formule e identità trigonometriche insieme ad alcune regole di differenziazione. Può essere derivato utilizzando la definizione dei limiti e la regola della catena. Poiché il derivato del cos 2x è -2 sin 2x, il grafico del derivato del cos 2x sarà il grafico del negativo di 2 sin 2x.

Derivata di Cos 2x - Formula, Dimostrazione, Esempi

Formula del Derivato del Cos 2x

Ora scriveremo il derivato del cos 2x in modo matematico. La formula per il derivato del cos 2x è:

d(cos 2x)/dx = -2 sin 2x

(cos 2x)’ = -2 sin 2x

Derivato del Cos 2x utilizzando la Regola della Catena

Il metodo della regola della catena per determinare i derivati delle funzioni è: (f(g(x)))’ = f'(g(x)) . g'(x). Ora, per valutare il derivato del cos 2x utilizzando la regola della catena, useremo alcune proprietà e identità algebriche e trigonometriche come:

d(cos x)/dx = -sin x
d(ax)/dx = a, dove a è un numero reale

Possiamo scrivere il derivato del cos 2x rispetto a x come prodotto del derivato del cos 2x rispetto a 2x e del derivato di 2x rispetto a x, cioè d(cos 2x)/dx = d(cos 2x)/d(2x) × d(2x)/dx. Ora, utilizzando le formule sopra e la regola della catena, abbiamo:

d(cos 2x)/dx = d(cos 2x)/d(2x) × d(2x)/dx

= -sin 2x × 2

= -2 sin 2x

Quindi, abbiamo derivato il derivato del cos 2x come -2 sin 2x utilizzando la regola della catena.

Derivato del Cos 2x Utilizzando il Primo Principio della Differenziazione

Ora dimostreremo che il derivato del cos 2x è -2 sin 2x utilizzando la definizione dei limiti, cioè il primo principio dei derivati. Per trovare il derivato del cos 2x, prendiamo il valore limite quando x si avvicina a x + h. Per semplificare questo, poniamo x = x + h e vogliamo prendere il valore limite quando h si avvicina a 0. Utilizzeremo alcune formule di differenziazione e trigonometria per determinare il derivato del cos 2x. Le formule sono:

cos A – cos B = -2 sin[(A + B)/2] sin[(A – B)/2]
\(f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}\)
\(\lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{\sin x}{x} = 1\)

Utilizzando le formule sopra, abbiamo:

\(\begin{align} \frac{\mathrm{d} \cos 2x}{\mathrm{d} x}&=\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{\cos 2(x+h)-\cos (2x)}{h}\&=\lim_{h\rightarrow 0}-2\dfrac{\sin (\frac{2(x+h)+2x}{2})\sin (\frac{2(x+h)-2x}{2})}{h}\&=\lim_{h\rightarrow 0}-2\dfrac{\sin (2x+h)\sin (h)}{h}\&=-2\lim_{h\rightarrow 0}\sin (2x+h)\times \lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{\sin h}{h}\&=-2 \sin 2x \times 1\&=-2 \sin 2x\end{align}\)

Quindi abbiamo derivato il derivato del cos 2x utilizzando il primo principio della differenziazione.

Grafico del Derivato del Cos 2x

Sappiamo che il derivato del cos 2x è il negativo del doppio della funzione trigonometrica sin 2x, il che implica che il grafico del derivato del cos 2x è simile al grafico della funzione trigonometrica sin 2x con valori negativi dove sin 2x ha valori positivi. Vediamo innanzitutto come appaiono i grafici di cos 2x e del suo derivato. Poiché sin 2x è una funzione periodica, il grafico della differenziazione del cos 2x è anche periodico e il suo periodo è π.

Anti-Derivata del Cos 2x

Come suggerisce il nome, l’anti-derivata è il processo inverso della differenziazione. L’anti-derivata del cos 2x non è altro che l’integrale del cos 2x. Sappiamo che l’integrale del cos x è sin x + C. Utilizzando la formula di integrazione ∫cos(ax + b) = (1/a) sin(ax + b) + C, l’anti-derivata del cos 2x è (1/2) sin 2x + C, dove C è la costante di integrazione. Quindi, abbiamo ottenuto l’anti-derivata del cos 2x come (1/2) sin 2x + C.

\(\int \cos 2x = \dfrac{1}{2} \sin 2x + C\)

Note Importanti sul Derivato del Cos 2x

Il derivato del cos 2x NON è uguale a -sin 2x. Utilizziamo la regola della catena per determinare il derivato del cos 2x.
Il derivato del cos 2x può anche essere determinato utilizzando la formula del cos 2x.
I derivati di cos 2x e cos^-1(2x) NON sono gli stessi.

Cosa è il Derivato del Cos 2x in Trigonometria?

Il derivato del cos 2x è il negativo del doppio della funzione trigonometrica sin 2x, cioè -2 sin 2x.

Come Trovare il Derivato del Cos 2x?

Possiamo trovare il derivato del cos 2x utilizzando diversi metodi, tra cui il primo principio della differenziazione, la formula del cos 2x e la regola della catena.