Il Calcolatore di Derivate Parziali calcola il valore delle derivate parziali per una funzione data. Il processo di ottenere le derivate parziali di una funzione è noto come differenziazione parziale.
Calcolatore di Derivate Parziali: cos’è?
Il Calcolatore di Derivate Parziali è uno strumento online che aiuta a differenziare una funzione e ad ottenere le sue derivate parziali. La geometria differenziale e il calcolo vettoriale vedono l’uso delle derivate parziali. Per utilizzare questo Calcolatore di Derivate Parziali, inserisci la funzione nella casella di input fornita.
Utilizzo del Calcolatore di Derivate Parziali
Per utilizzare il Calcolatore di Derivate Parziali, segui questi semplici passaggi:
Passo 1:
Inserisci la funzione nella casella di input.
Passo 2:
Fai clic sul pulsante “Calcola” per ottenere il valore delle derivate parziali della funzione inserita.
Come utilizzare il Calcolatore di Derivate Parziali?
Segui i passaggi indicati di seguito per trovare le derivate parziali utilizzando il Calcolatore di Derivate Parziali online:
Passo 1:
Vai al Calcolatore di Derivate Parziali online.
Passo 2:
Inserisci la funzione rispetto a x e y nella casella di input del Calcolatore di Derivate Parziali.
Passo 3:
Clicca sul pulsante “Calcola” per trovare il valore delle derivate parziali.
Passo 4:
Clicca sul pulsante “Reset” per cancellare i dati inseriti e inserirne di nuovi.
Come funziona il Calcolatore di Derivate Parziali?
Quando una funzione è espressa in termini di una sola variabile, possiamo utilizzare la semplice differenziazione per trovare le sue derivate. Invece, utilizziamo la differenziazione parziale quando la funzione data è espressa in termini di due o più variabili. Nella differenziazione parziale, differenziamo la funzione data rispetto ad una variabile, mentre le altre variabili vengono considerate costanti. Supponiamo di avere una funzione che dipende dalle due variabili x e y, data come f(x, y). I passaggi per trovare le derivate parziali di questa funzione sono i seguenti:
- Differenzia la funzione rispetto a x. Qui, i termini contenenti la variabile y verranno considerati come costanti. La derivata parziale di una funzione rispetto a x è indicata come \(f_{x}\), \(f’_{x}\), \(\partial _{x}f\) o \(\partial f / \partial x\).
- Differenzia ora la funzione rispetto a y. Tutti i termini con la variabile x verranno considerati come costanti. Questo sarà indicato come \(f_{y}\), \(f’_{y}\), \(\partial _{y}f\) o \(\partial f / \partial y\).
La formula per trovare le derivate parziali di una funzione è la seguente:
\(\large\frac{\partial f}{\partial x}=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}\)
\(\large\frac{\partial f}{\partial y}=\lim_{k\to 0}\frac{f(x,y+k)-f(x,y)}{k}\)
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Esempi Risolti sul Calcolatore di Derivate Parziali
Esempio 1:
Trovare le derivate parziali di 5×3 + 2y2 e verificarle utilizzando il Calcolatore di Derivate Parziali.
Soluzione:
Dato: f(x,y) = 5×3 + 2y2
Differenziando rispetto a x:
(f_{x}) = (\frac{\partial }{\partial x} (5x^{3} + 2y^{2}))
(f_{x}) = (\frac{\partial }{\partial x} 5x^{3}) + (\frac{\partial }{\partial x} 2y^{2})
(f_{x}) = 5 × 3×3 – 1 + 0
(f_{x}) = 15×2
Differenziando rispetto a y:
(f_{y}) = (\frac{\partial }{\partial y} (5x^{3} + 2y^{2}))
(f_{y}) = (\frac{\partial }{\partial y} 5x^{3}) + (\frac{\partial }{\partial y} 2y^{2})
(f_{y}) = 0 + 2 × 2y2 – 1
(f_{y}) = 4y
Esempio 2:
Trovare le derivate parziali di y sin(x) e verificarle utilizzando il Calcolatore di Derivate Parziali.
Soluzione:
Dato: f(x,y) = y sin(x)
Differenziando rispetto a x:
(f_{x}) = (\frac{\partial }{\partial x} y sin(x))
(f_{x}) = y (\frac{\partial }{\partial x} sin(x))
(f_{x}) = y cos (x)
Differenziando rispetto a y:
(f_{y}) = (\frac{\partial }{\partial y} y sin(x))
(f_{y}) = sin(x) (\frac{\partial }{\partial y} y )
(f_{y}) = sin(x)
fonte di riferimento: https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative
