L’asse di simmetria è una linea immaginaria retta che divide una forma in due parti identiche, creando una parte come l’immagine speculare dell’altra parte. Quando viene piegata lungo l’asse di simmetria, le due parti si sovrappongono. La linea retta è chiamata la linea di simmetria/la linea speculare. Questa linea può essere verticale, orizzontale o inclinata.
Possiamo vedere questo asse di simmetria anche nella natura, come nei fiori, sulle rive dei fiumi, negli edifici, nelle foglie e così via. Possiamo osservarlo nel Taj Mahal, l’iconica struttura di marmo in India.
Asse di simmetria: cos’è?
L’asse di simmetria è una linea retta che rende simmetrica la forma dell’oggetto. L’asse di simmetria crea riflessi esatti su ciascuno dei suoi lati. Può essere sia orizzontale, verticale o laterale. Se pieghiamo e sbendiamo un oggetto lungo l’asse di simmetria, i due lati sono identici. Diverse forme hanno diverse linee di simmetria. Un quadrato ha quattro linee di simmetria, un rettangolo ha 2 linee di simmetria, un cerchio ha infinite linee di simmetria e un parallelogramma non ha linee di simmetria. Un poligono regolare di ‘n’ lati ha ‘n’ assi di simmetria.
Definizione di Asse di Simmetria
L’asse di simmetria è una linea immaginaria che divide una figura in due parti identiche in modo che ciascuna parte sia l’immagine speculare dell’altra. Quando la figura viene piegata lungo l’asse di simmetria, le due parti identiche si sovrappongono.
Asse di simmetria di una Parabola
Una parabola ha una sola linea di simmetria. L’asse di simmetria è la linea retta che divide una parabola in due parti simmetriche. La parabola può essere in quattro forme. Può essere verticale o orizzontale, rivolta verso sinistra o verso destra. L’asse di simmetria determina la forma della parabola.
Se l’asse di simmetria è verticale, allora la parabola è verticale (aperta verso l’alto/verso il basso).
Se è orizzontale, allora la parabola è orizzontale (aperta verso sinistra/verso destra).
L’asse di simmetria orizzontale ha pendenza zero, mentre l’asse di simmetria verticale ha pendenza indefinita.
Equazione dell’asse di simmetria
Il vertice è il punto in cui l’asse di simmetria interseca la parabola. Questo è il punto chiave per determinarne l’equazione. Se la parabola si apre verso l’alto o verso il basso, l’asse di simmetria è verticale e in questo caso, la sua equazione è la linea verticale che passa attraverso il suo vertice. Se la parabola si apre verso destra o sinistra, l’asse di simmetria è orizzontale e la sua equazione è la linea orizzontale che passa attraverso il suo vertice. cioè,
L’equazione dell’asse di simmetria di una parabola il cui vertice è (h, k) e si apre verso l’alto/verso il basso è x = h.
L’equazione dell’asse di simmetria di una parabola il cui vertice è (h, k) e si apre verso sinistra/verso destra è y = k.
Formula dell’asse di simmetria
La formula dell’asse di simmetria viene applicata alle equazioni quadratiche in cui viene utilizzata la forma standard dell’equazione e la linea di simmetria. Una linea che divide o biforca qualsiasi oggetto in due metà uguali, entrambe delle quali sono immagini speculari l’una dell’altra, viene chiamata asse di simmetria. Questa linea di asse che divide gli oggetti potrebbe essere uno dei tre tipi che sono: orizzontale (asse x), verticale (asse y) o linea inclinata.
La formula dell’asse di simmetria può essere rappresentata quando una parabola è in due forme:
Forma standard
L’equazione quadratica nella forma standard è y = ax2 + bx + c dove a, b e c sono numeri reali. Qui, la formula dell’asse di simmetria è: x = – b/2a.
Forma del vertice
L’equazione quadratica nella forma del vertice è y = a(x – h)2 + k dove (h, k) è il vertice della parabola. Qui, la formula dell’asse di simmetria è x = h.
Derivazione dell’Asse di Simmetria per la Parabola
L’asse di simmetria passa sempre attraverso il vertice della parabola. Pertanto, l’identificazione del vertice ci aiuta a calcolare la posizione dell’asse di simmetria. La formula dell’asse di simmetria per una parabola è x = -b/2a. Deriviamo l’equazione dell’asse di simmetria.
L’equazione quadratica di una parabola è y = ax2 + bx + c (parabola verso l’alto/verso il basso).
Il termine costante ‘c’ non influenza la parabola. Quindi, consideriamo, y = ax2 + bx.
L’asse di simmetria è il punto medio delle sue due intersezioni x. Per trovare l’intersezione x, sostituire y = 0.
x(ax + b) = 0
x = 0 e (ax + b) = 0
x = 0 e x = -b/a
La formula del punto medio è x = (x1 + x2) / 2
x = [0 + (-b/a)] / 2
Quindi x = -b/2a
Nota: Se la parabola è aperta verso sinistra/verso destra, trovare il punto medio delle intersezioni y.
Trovare l’Asse di Simmetria
Esempio 1: Trovare l’asse di simmetria dell’equazione quadratica y = x2 – 4x + 3.
Soluzione:
Dato: y = x2 – 4x + 3
Utilizzando la formula dell’asse di simmetria,
x = -b/2a
x = -(-4)/2(1)
x = 4/2
= 2
Quindi, l’asse di simmetria dell’equazione y = x2 – 4x + 3 è x = 2.
Esempio 2: Trovare l’asse di simmetria di una parabola y = 4×2.
Soluzione:
Utilizzando la formula dell’asse di simmetria,
x = -b/2a
x = -(0)/2(4)
x = 0
Quindi, l’asse di simmetria della parabola y = 4×2 è x = 0.
Identificazione dell’Asse di Simmetria
Identifichiamo l’asse di simmetria per la parabola data utilizzando la formula appresa nella sezione precedente.
1) Consideriamo l’equazione y = x2 – 3x + 4. Confrontando questa con l’equazione della forma standard della parabola (y = ax2 + bx + c), abbiamo
a = 1, b = -3 e c = 4
Questa è una parabola verticale. Pertanto ha un asse di simmetria verticale.
Sappiamo che x = -b/2a è l’equazione dell’asse di simmetria.
x = -(-3)/2(1) = 1.5
x = 1.5 è l’asse di simmetria della parabola y = x2 – 3x + 4.
2) Consideriamo un altro esempio. x = 4y2 + 5y + 3.
Confrontando con la forma standard dell’equazione quadratica, otteniamo a = 4, b = 5 e c = 3. Questa parabola è orizzontale e l’asse di simmetria è anch’esso orizzontale.
Sappiamo che y = -b/2a è l’equazione dell’asse di simmetria.
y = -b/2a
y = -5/2(4)
y = -0.625
3) Se due punti sono a uguale distanza dal vertice della parabola, allora determiniamo l’equazione dell’asse di simmetria trovando il punto medio di quei punti. Supponiamo che i due punti (3, 4) e (9, 4) siano punti su una parabola, quindi il vertice passa per l’intercetta che forma il punto medio di questi punti dati. Quindi x = (3+9)/2 = 12/2 = 6. Pertanto, l’equazione dell’asse di simmetria è x = 6.
Esempio: Se l’asse di simmetria dell’equazione y = qx2 – 32x – 10 è 8, allora trova il valore di q.
Soluzione: Dato,
y = qx2 – 32x – 10
L’asse di simmetria è x = 8
Utilizzando la formula:
x = -b/2a
dove a = q, b = -32 e x = 8
8 = -(-32) / (2 × q)
8 = 32/2q
16q = 32
q = 2
Quindi, il valore di q = 2.
Note importanti sull’Asse di Simmetria
- L’asse di simmetria è una linea immaginaria che divide una figura in due parti identiche che sono specchi l’una dell’altra.
- Per la parabola y = ax2 + bx + c, l’asse di simmetria è dato da x = -b/2a.
- Un poligono regolare di ‘n’ lati ha ‘n’ assi di simmetria.
Cosa è l’Asse di Simmetria in Algebra?
L’asse di simmetria è una linea immaginaria che divide una figura in due parti identiche che sono specchi l’una dell’altra. Un poligono regolare di ‘n’ lati ha ‘n’ assi di simmetria.
Cosa è la Definizione di Asse di Simmetria?
L’asse di simmetria è una linea immaginaria retta che divide una figura in due parti identiche o che rende la figura simmetrica. Ad esempio, un quadrato ha 4 assi di simmetria e un rettangolo ne ha 2.
Cosa è la Formula dell’Asse di Simmetria?
La formula dell’asse di simmetria utilizza la forma standard dell’equazione quadratica e la forma vertice. La simmetria taglia ogni forma geometrica in due parti uguali. La formula dell’asse di simmetria è data da, per un’equazione quadratica con la forma standard y = ax2 + bx + c, è: x = -b/2a. Se la parabola è in forma vertice y = a(x-h)2 + k, allora la formula è x = h.
Qual è la Formula per Calcolare l’Asse di Simmetria per la Forma Standard?
La formula utilizzata per trovare l’asse di simmetria per un’equazione quadratica con la forma standard y = ax2 + bx + c, è: x = -b/2a.
Cosa è la Formula dell’Asse di Simmetria per la Forma Vertice?
L’equazione quadratica è rappresentata nella forma vertice come: y = a(x−h)2 + k, dove (h, k) è il vertice della parabola. Poiché l’asse di simmetria e la forma vertice si trovano sulla stessa linea, la formula è x = h.
Trovare l’Asse di Simmetria dell’Equazione Quadratica y = 5×2 – 10x + 3
Dato: y = 5×2 – 10x + 3
Utilizzando la formula dell’asse di simmetria,
x = -b/2a
x = -(-10)/2(5)
x = 10/10
x = 1
Quindi, l’asse di simmetria dell’equazione y = 5×2 – 10x + 3 è x = 1.
Cosa è l’Asse di Simmetria di una Parabola?
L’asse di simmetria è la linea retta che divide una parabola in due parti simmetriche. Passa attraverso il vertice della parabola. L’asse di simmetria di una parabola può essere orizzontale o verticale.
Come Trovare L’Asse di Simmetria Utilizzando la Formula della Forma Vertice?
L’equazione quadratica nella forma vertice è y = a(x-h)2+k. L’asse di simmetria è dove il vertice interseca la parabola nel punto indicato dal vertice (h, k). h è la coordinata x e nella forma vertice, x = h e h =-b/2a dove b e a sono i coefficienti nella forma standard dell’equazione, y = ax2 + bx + c.
Cosa Rappresenta L’Asse di Simmetria su un Grafico?
La linea orizzontale o verticale sul grafico che passa attraverso il vertice della parabola forma l’asse di simmetria di una parabola. Nel caso di qualsiasi altro grafico, l’asse di simmetria è l’equazione di una linea che divide la figura in due parti uguali, dove una è l’immagine speculare dell’altra.
L’Asse di Simmetria è lo Stesso della Linea di Simmetria?
Sì, la linea di simmetria e l’asse di simmetria sono la stessa cosa. Sono linee immaginarie che dividono una figura in due parti identiche e ogni parte è l’immagine speculare dell’altra. Quando la figura viene piegata lungo questa linea, le due parti si sovrappongono.
Fonte di riferimento: https://it.wikipedia.org/wiki/Parabola_(geometria)
