L’area superficiale di un prisma rettangolare è la somma totale dell’area o regione coperta dalle sue sei facce. I prismi sono solidi con lati piatti a forma di parallelogrammo e basi poligonali identiche. Esistono diversi tipi di prismi, come i prismi triangolari, quadrati, rettangolari, pentagonali, esagonali, ecc. In questo articolo, imparerai di più sull’area superficiale dei prismi rettangolari.

Area Superficiale di un Prisma Rettangolare

L’area totale o regione coperta da tutte le facce di un prisma rettangolare è definita come l’area superficiale di un prisma rettangolare. Un prisma rettangolare è una forma tridimensionale. Ha sei facce, tutte rettangolari. Pertanto, entrambe le basi di un prisma rettangolare devono essere rettangoli. Ad esempio, possiamo relazionare l’area superficiale di un prisma rettangolare con le superfici degli oggetti dati di seguito: un libro, un acquario a forma di cuboide, una scatola, ecc.

Calcolo dell’Area Superficiale di un Prisma Rettangolare

Ad esempio, supponiamo che ci sia una scatola che deve essere incartata come regalo. Devi calcolare la quantità di carta da regalo necessaria per coprirla. Per prima cosa, dovrai conoscere la somma delle aree delle sei superfici della scatola (quattro superfici laterali, superficie superiore e superficie inferiore). Questa area totale delle sei superfici è chiamata area superficiale di un prisma rettangolare.

Tipi di Prisma Rettangolare

Un prisma rettangolare può essere classificato come un prisma rettangolare a destra o un prisma rettangolare obliquo. Nel prisma rettangolare a destra, le basi sono perpendicolari tra loro, mentre in un prisma rettangolare obliquo, le basi non sono allineate l’una sopra l’altra.

Formule per il Calcolo dell’Area Superficiale di un Prisma Rettangolare

Ecco le formule di base per calcolare l’area superficiale totale e l’area superficiale laterale di un prisma rettangolare:

L’area superficiale totale = 2(ab + bc + ac) dove a, b, e c sono le dimensioni delle facce del prisma.
L’area superficiale laterale = 2h(a + b) dove h è l’altezza del prisma.

Formula dell’Area Superficiale del Prisma Rettangolare

Per calcolare l’area superficiale di un prisma rettangolare, è sufficiente trovare la somma delle aree delle facce del prisma. Un prisma rettangolare può avere due tipi di aree:

Area Superficiale Totale

area superficiale del prisma rettangolare

L’area superficiale totale di un prisma rettangolare può essere calcolata trovando l’area totale di tutte le sei facce. La formula per trovare l’area superficiale di un prisma rettangolare è la seguente:

Area superficiale totale del prisma rettangolare = 2(lb + bh + lh) unità quadrate

dove,

l = Lunghezza del prisma rettangolare
b = Larghezza del prisma rettangolare
h = Altezza del prisma rettangolare

Nota: L’unità di misura dell’area del prisma rettangolare è unità quadrate.

Area Superficiale Laterale

L’area superficiale laterale di un prisma rettangolare può essere calcolata trovando la somma di tutte le facce laterali del prisma, ovvero l’area totale escludendo l’area delle basi. La formula per trovare l’area superficiale laterale di un prisma rettangolare è la seguente:

Area superficiale laterale del prisma rettangolare = 2(l + b) h unità quadrate

dove,

l = Lunghezza del prisma rettangolare
b = Larghezza del prisma rettangolare
h = Altezza del prisma rettangolare

Esempio di Calcolo dell’Area Superficiale Totale di un Prisma Rettangolare

Determinare l’area superficiale totale di un prisma rettangolare con le seguenti dimensioni:

Lunghezza (l) = 8 pollici
Larghezza (b) = 5 pollici
Altezza (h) = 7 pollici

Soluzione: L’area superficiale totale del prisma rettangolare è data da: 2(lb + bh + lh) = 2(8 × 5 + 5 × 7 + 8 × 7) = 2(40 + 35 + 56) = 2 × 131 = 262 pollici quadrati.

Come Calcolare l’Area Superficiale di un Prisma Rettangolare?

L’area superficiale di un prisma rettangolare può essere calcolata seguendo i seguenti passaggi:

Passaggio 1: Verificare se le dimensioni del prisma rettangolare sono espresse nelle stesse unità di misura o meno. In caso contrario, convertirle in unità di misura uguali.
Passaggio 2: Una volta che le dimensioni sono espresse nelle stesse unità di misura, capire la necessità di calcolare l’area superficiale laterale o l’area superficiale totale in base alla situazione data.
Passaggio 3: Applicare la formula per l’area superficiale laterale 2h(l + b), o per l’area superficiale totale, 2(lb + bh + lh).
Passaggio 4: Scrivere l’unità di misura come unità quadrate insieme ai valori ottenuti.

Ora che conosciamo la formula e il metodo per calcolare l’area superficiale di un prisma rettangolare, comprendiamo come calcolarla con l’aiuto di un esempio.

Esempio di Calcolo dell’Area Superficiale di un Prisma Rettangolare

Determinare l’area minima della carta da regalo necessaria per incartare una scatola regalo rettangolare con le dimensioni date di seguito:

Lunghezza, l = 24 pollici
Larghezza, b = 15 pollici
Altezza, h = 20 pollici

Soluzione: In questo caso, dobbiamo trovare l’area superficiale totale della scatola. Può essere calcolata seguendo i passaggi indicati di seguito:

Passaggio 1: Determinare l’area delle facce superiore e inferiore della scatola.

L’area delle superfici superiore e inferiore sono uguali, quindi possiamo semplicemente raddoppiare l’area della superficie superiore o inferiore della scatola.

2lb = 2 × (24 × 15) = 2 × 360 = 720 pollici quadrati

Passaggio 2: Successivamente, determiniamo l’area delle facce laterali della scatola.

2bh = 2 × (15 × 20) = 2 × 300 = 600 pollici quadrati

2lh = 2 × (24 × 20) = 2 × 480 = 960 pollici quadrati

Passaggio 3: Aggiungere le aree di tutte le sei facce per determinare l’area superficiale totale della scatola.

2(lb + bh + lh) = 2lb + 2bh + 2lh = 720 + 600 + 960 = 2280 pollici quadrati.

Esempi di Calcolo dell’Area Superficiale di un Prisma Rettangolare

Esempio 1

Emily ha bisogno di comprare del cartone per costruire una scatola senza coperchio lunga 7 piedi, larga 5 piedi e alta 9 piedi. Quanto cartone dovrebbe comprare?

Soluzione:

Le dimensioni della scatola sono le seguenti:

Lunghezza, l = 7 piedi
Larghezza, b = 5 piedi
Altezza, h = 9 piedi

Per trovare l’area di cartone richiesta, dobbiamo trovare l’area totale della scatola aperta. L’area di una scatola aperta (senza coperchio), può essere determinata calcolando l’area totale di 5 superfici:

Area della base: lb
Area di 4 facce laterali o area laterale: 2(l + b)h = 2lh + 2bh

⇒ Area superficiale totale del prisma rettangolare (scatola aperta) = lb + 2lh + 2bh

= 7 × 5 + 2 × 7 × 9 + 2 × 5 × 9

= 35 + 126 + 90

= 251 pollici quadrati

Risposta:

Emily dovrebbe comprare 251 pollici quadrati di cartone.

Esempio 2

L’area superficiale totale di un prisma rettangolare è di 76 ft2 con un’area di base di 10 ft2 e il perimetro della base di 14 ft. Utilizzando la formula dell’area superficiale di un prisma, determinare l’altezza.