Area del Triangolo – Formula, Come Trovare l’Area del Triangolo

L’area di un triangolo è definita come lo spazio totale occupato dai tre lati di un triangolo in un piano bidimensionale. La formula di base per l’area di un triangolo è uguale alla metà del prodotto della sua base e dell’altezza, ovvero A = 1/2 × b × h. Questa formula è applicabile a tutti i tipi di triangoli, che si tratti di un triangolo scaleno, un triangolo isoscele o un triangolo equilatero. Va ricordato che la base e l’altezza di un triangolo sono perpendicolari tra loro.
In questa lezione, impareremo le formule per l’area del triangolo per i diversi tipi di triangoli, insieme a degli esempi.

Cosa è l’Area di un Triangolo?

L’area di un triangolo è la regione delimitata dai suoi lati. L’area di un triangolo varia da un triangolo all’altro a seconda della lunghezza dei lati e degli angoli interni. L’area di un triangolo è espressa in unità di misura quadrate, come ad esempio m2, cm2, in2, e così via.

Definizione di Triangolo

Un triangolo è una figura chiusa con 3 angoli, 3 lati e 3 vertici. È una delle forme più semplici della geometria e viene indicato dal simbolo △. Ci sono diversi tipi di triangoli in matematica che vengono classificati in base ai loro lati e angoli.

Formula per Calcolare l’Area di un Triangolo

La formula di base per calcolare l’area di un triangolo è:

A = 1/2 × b × h

dove A rappresenta l’area del triangolo, b rappresenta la base del triangolo e h rappresenta l’altezza del triangolo. Ricordiamo che la base e l’altezza di un triangolo sono perpendicolari tra loro. Questa formula è applicabile a tutti i tipi di triangoli, che si tratti di un triangolo scaleno, un triangolo isoscele o un triangolo equilatero.

Formule per Calcolare l’Area di Triangoli Specifici

Ecco alcune formule specifiche per calcolare l’area di diversi tipi di triangoli:

Triangolo Scaleno

Per calcolare l’area di un triangolo scaleno, è necessario conoscere la lunghezza di tutti e tre i lati. La formula per l’area di un triangolo scaleno è:

A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

dove A rappresenta l’area del triangolo, s rappresenta il semiperimetro del triangolo, e a, b e c rappresentano la lunghezza dei lati del triangolo.

Triangolo Isoscele

Per calcolare l’area di un triangolo isoscele, è necessario conoscere la lunghezza dei due lati uguali e la lunghezza del lato diverso. La formula per l’area di un triangolo isoscele è:

A = (b/4) × √[4a^2 – b^2]

dove A rappresenta l’area del triangolo, a rappresenta la lunghezza del lato diverso, e b rappresenta la lunghezza dei lati uguali.

Triangolo Equilatero

Per calcolare l’area di un triangolo equilatero, è sufficiente conoscere la lunghezza di un lato. La formula per l’area di un triangolo equilatero è:

A = (√3/4) × a^2

dove A rappresenta

Formula per l’Area del Triangolo

L’area di un triangolo può essere calcolata utilizzando diverse formule. Ad esempio, la formula di Erone viene utilizzata per calcolare l’area del triangolo quando conosciamo la lunghezza di tutti e tre i lati. Le funzioni trigonometriche vengono utilizzate anche per trovare l’area di un triangolo quando conosciamo due lati e l’angolo formato tra di essi. Tuttavia, la formula di base che viene utilizzata per trovare l’area di un triangolo è:

Area del triangolo = 1/2 × base × altezza

Osserviamo la figura seguente per vedere la base e l’altezza di un triangolo.

Calcoliamo l’area di un triangolo utilizzando questa formula.

Esempio:

Qual è l’area di un triangolo con base ‘b’ = 2 cm e altezza ‘h’ = 4 cm?

Soluzione:

Utilizzando la formula: Area del triangolo, A = 1/2 × b × h = 1/2 × 4 × 2 = 4 cm2

I triangoli possono essere classificati in base ai loro angoli come triangoli acuti, ottusi o rettangoli. Possono essere scaleni, isosceli o equilateri quando classificati in base ai loro lati. Impariamo gli altri modi che vengono utilizzati per trovare l’area dei triangoli con diverse situazioni e parametri.

Calcolo dell’Area del Triangolo Utilizzando la Formula di Erone

La formula di Erone viene utilizzata per trovare l’area di un triangolo quando la lunghezza dei 3 lati del triangolo è nota. Per utilizzare questa formula, dobbiamo conoscere il perimetro del triangolo, che è la distanza percorsa intorno al triangolo e viene calcolato aggiungendo la lunghezza di tutti e tre i lati. La formula di Erone prevede due importanti passaggi:

Passaggio 1:

Trovare il semiperimetro (metà del perimetro) del triangolo dato, aggiungendo tutti e tre i lati e dividendo il risultato per 2.

Passaggio 2:

Applicare il valore del semiperimetro del triangolo nella formula principale chiamata ‘Formula di Erone’.

Consideriamo il triangolo ABC con le lunghezze dei lati a, b e c. Per trovare l’area del triangolo utilizziamo la formula di Erone:

Area = \(\sqrt {s(s – a)(s – b)(s – c)}\)

Si noti che (a + b + c) è il perimetro del triangolo. Quindi, ‘s’ è il semiperimetro che è: (a + b + c)/2

Calcolo dell’Area del Triangolo con 2 Lati e l’Angolo Incluso (SAS)

Quando sono dati due lati e l’angolo incluso di un triangolo, utilizziamo una formula che ha tre varianti in base alle dimensioni date. Ad esempio, consideriamo il triangolo seguente.

Quando i lati ‘b’ e ‘c’ e l’angolo incluso A sono noti, l’area del triangolo è:

Area (∆ABC) = 1/2 × bc × sin(A)

Quando i lati ‘a’ e ‘b’ e l’angolo incluso C sono noti, l’area del triangolo è:

Area (∆ABC) = 1/2 × ab × sin(C)

Quando i lati ‘a’ e ‘c’ e l’angolo incluso B sono noti, l’area del triangolo è:

Area (∆ABC) = 1/2 × ac × sin(B)

Esempio:

In ∆ABC, l’angolo A = 30°, il lato ‘b’ = 4 unità, il lato ‘c’ = 6 unità.

Area (∆ABC) = 1/2 × bc × sin A

= 1/2 × 4 × 6 × sin 30º

= 12 × 1/2 (poiché sin 30º = 1/2)

Area = 6 unità quadrate.

Come Calcolare l’Area di un Triangolo?

L’area di un triangolo può essere calcolata utilizzando diverse formule a seconda del tipo di triangolo e delle dimensioni fornite.

Formule per Calcolare l’Area del Triangolo

Di seguito sono riportate le formule per calcolare l’area del triangolo per tutti i diversi tipi di triangoli come il triangolo equilatero, il triangolo rettangolo e il triangolo isoscele.

Area di un Triangolo Rettangolo

Un triangolo rettangolo, chiamato anche triangolo retto, ha un angolo uguale a 90° e gli altri due angoli acuti sommano a 90°. Pertanto, l’altezza del triangolo è la lunghezza del lato perpendicolare. La formula che viene utilizzata in questo caso è:

Area di un Triangolo Rettangolo = A = 1/2 × Base × Altezza

Area di un Triangolo Equilatero

Un triangolo equilatero è un triangolo in cui tutti i lati sono uguali. La perpendicolare tracciata dal vertice del triangolo alla base divide la base in due parti uguali. Per calcolare l’area del triangolo equilatero, dobbiamo conoscere la misura dei suoi lati. La formula che viene utilizzata in questo caso è:

Area di un Triangolo Equilatero = A = (√3)/4 × lato²

Area di un Triangolo Isoscele

Un triangolo isoscele ha due lati uguali e gli angoli opposti ai lati uguali sono anche uguali. La formula che viene utilizzata in questo caso è:

Area di un Triangolo Isoscele = A = \(\frac{1}{4}b\sqrt {4{a^2} – {b^2}}\)

dove ‘b’ è la base e ‘a’ è la misura di uno dei lati uguali.

Area del Triangolo quando sono dati 3 Lati

L’area di un triangolo può essere calcolata quando sono dati 3 lati. In questo scenario, assumiamo che tutti e 3 i lati del triangolo abbiano lunghezze diverse. In altre parole, questo è un triangolo scaleno e utilizziamo la formula di Heron per trovare l’area del triangolo. La formula di Heron è spiegata sopra in questa pagina ed è espressa come segue:

Area del triangolo = \(\sqrt {s(s – a)(s – b)(s – c)}\)

dove a, b e c sono i lati del triangolo e ‘s’ è il semiperimetro; s = (a + b + c) / 2.

Osserva la tabella riportata di seguito che riassume tutte le formule per l’area di un triangolo.

Dimensioni Fornite	Formula per l’Area del Triangolo
Quando sono dati la base e l’altezza di un triangolo	A = 1/2 (base × altezza)
Quando sono dati i lati del triangolo come a, b e c	(Formula di Heron) Area di un triangolo scaleno = \(\sqrt {s(s – a)(s – b)(s – c)}\) dove a, b e c sono i lati e ‘s’ è il semiperimetro; s = (a + b + c) / 2
Quando sono dati due lati e l’angolo incluso	A = 1/2 × lato 1 × lato 2 × sin(θ) dove θ è l’angolo tra i due lati dati
Quando sono dati la base e l’altezza	Area di un triangolo rettangolo = 1/2 × Base × Altezza
Quando è un triangolo equilatero e un lato è dato	Area di un triangolo equilatero = (√3)/4 × lato²
Quando è un triangolo isoscele e un lato e la base uguali sono dati	Area di un triangolo isoscele = 1/4 × b\(\sqrt {4{a^2} – {b^2}}\)

Qual è l’Area di un Triangolo?

L’area di un triangolo è lo spazio racchiuso all’interno dei tre lati del triangolo. Viene calcolata con l’aiuto di varie formule a seconda del tipo di triangolo ed è espressa in unità di superficie come cm2, inches2, e così via.

Qual è la Formula dell’Area di un Triangolo?

La formula base per trovare l’area di un triangolo è, area del triangolo = 1/2 (b × h); dove ‘b’ è la base e ‘h’ è l’altezza del triangolo. Tuttavia, ci sono altre formule che vengono utilizzate per trovare l’area di un triangolo che dipendono dal tipo di triangolo e dalle dimensioni conosciute.

Come Trovare l’Area di un Triangolo?

L’area di un triangolo può essere calcolata se la base e l’altezza del triangolo sono dati. La formula base che viene utilizzata per calcolare l’area è, Area del triangolo = 1/2 (base × altezza). In altri scenari, quando sono noti altri parametri, le seguenti formule vengono utilizzate per trovare l’area di un triangolo:

• Area di un triangolo scaleno = \(\sqrt {s(s – a)(s – b)(s – c)}\); dove a, b e c sono i lati e ‘s’ è il semiperimetro; s = (a + b + c)/2
• Area di un triangolo = 1/2 × lato 1 × lato 2 × sin(θ); quando sono noti 2 lati e l’angolo incluso, dove θ è l’angolo tra i due lati dati.
• Area di un triangolo equilatero = (√3)/4 × lato2
• Area di un triangolo isoscele = 1/4 × b\(\sqrt {4{a^2} – {b^2}}\); dove ‘b’ è la base e ‘a’ è la lunghezza di un lato uguale.

Come Trovare la Base e l’Altezza di un Triangolo?

L’area del triangolo viene calcolata con la formula: A = 1/2 (base × altezza). Utilizzando la stessa formula, l’altezza o la base possono essere calcolati quando sono note le altre dimensioni. Ad esempio, se l’area e la base del triangolo sono note, l’altezza può essere calcolata come Altezza del triangolo = (2 × Area)/base. Allo stesso modo, quando l’altezza e l’area sono note, la base può essere calcolata con la formula Base del triangolo = (2 × Area)/altezza.

Come Trovare l’Area e il Perimetro di un Triangolo?

Come Trovare l’Area di un Triangolo?

L’area di un triangolo può essere calcolata con la formula: A = 1/2 (b × h). Il perimetro di un triangolo può essere calcolato aggiungendo le lunghezze di tutti e tre i lati del triangolo.

Come Trovare l’Area di un Triangolo Senza Altezza?

L’area di un triangolo può essere calcolata quando sono note solo le lunghezze dei 3 lati del triangolo e l’altezza non è data. In questo caso, la formula di Erone può essere utilizzata per trovare l’area del triangolo. Formula di Erone: A = \(\sqrt {s(s – b)(s – b)(s – c)}\) dove a, b e c sono i lati del triangolo e ‘s’ è il semiperimetro; s = (a + b + c)/2.

Come Trovare l’Area di un Triangolo con Due Lati e un Angolo Incluso?

In un triangolo, quando sono noti due lati e l’angolo incluso, l’area del triangolo è la metà del prodotto dei due lati e del seno dell’angolo incluso. Ad esempio, in ∆ABC, quando sono noti i lati ‘b’ e ‘c’ e l’angolo incluso A, l’area del triangolo viene calcolata con la formula: 1/2 × b × c × sin(A). Per una spiegazione dettagliata, si rimanda alla sezione ‘Area del triangolo con 2 lati e un angolo incluso (SAS)’, presente in questa pagina.

Come Trovare l’Area di un Triangolo con 3 Lati?

L’area di un triangolo con 3 lati può essere calcolata utilizzando la formula di Erone. Formula di Erone: A = \(\sqrt {s(s – a)(s – b)(s – c)}\) dove a, b e c sono i lati del triangolo e ‘s’ è il semiperimetro; s = (a + b + c)/2.

Qual è la Formula per Calcolare l’Area di un Triangolo?

La formula per l’area di un triangolo dipende dalle dimensioni che sono note e anche dal tipo di triangolo. Sono presenti diverse formule per diversi tipi di triangoli elencate in dettaglio in questa pagina. Alcune di queste sono riportate di seguito:

• Area di un triangolo scaleno = (\sqrt {s(s – a)(s – b)(s – c)}); dove a, b e c sono i lati e ‘s’ è il semiperimetro; s = (a + b + c)/2
• Area di un triangolo equilatero = (√3)/4 × lato2
• Area di un triangolo isoscele = 1/4 × b(\sqrt {4{a^2} – {b^2}}); dove ‘

Fonte di riferimento: https://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo