Un trapezio è un quadrilatero con un paio di lati paralleli chiamati “basi”. Gli altri due lati, chiamati “gambe”, possono essere non paralleli. L’area di un trapezio è il numero di quadrati unitari che possono essere inseriti al suo interno e viene misurata in unità di superficie (come cm2, m2, in2, ecc.). Ad esempio, se 15 quadrati unitari di lunghezza 1 cm possono essere inseriti all’interno di un trapezio, allora la sua area è di 15 cm2. Tuttavia, non è sempre possibile disegnare quadrati unitari e misurare l’area di un trapezio. Pertanto, impariamo sulla formula per trovare l’area di un trapezio in questa pagina.
Calcolo dell’Area del Trapezio
L’area di un trapezio è lo spazio totale coperto dai suoi lati. Tuttavia, se conosciamo la lunghezza di tutti i lati, possiamo suddividere il trapezio in poligoni più piccoli come triangoli e rettangoli, trovare la loro area e sommarli per ottenere l’area del trapezio.
Tuttavia, esiste una formula diretta che viene utilizzata per trovare l’area di un trapezio se conosciamo alcune dimensioni.
Definizione di Trapezio
Un trapezio è un quadrilatero con un paio di lati paralleli chiamati “basi”. Gli altri due lati, chiamati “gambe”, possono essere non paralleli.
Formula per Calcolare l’Area di un Trapezio
La formula per calcolare l’area di un trapezio è:
Area = ((Base maggiore + Base minore) x Altezza) / 2
Dove la base maggiore e la base minore sono la lunghezza delle basi parallele del trapezio e l’altezza è la distanza tra le due basi parallele.
Formula dell’Area del Trapezio
L’area di un trapezio può essere calcolata se sono noti la lunghezza dei suoi lati paralleli e la distanza (altezza) tra di essi. La formula per l’area di un trapezio è espressa come:
A = ½ (a + b) h
dove (A) è l’area di un trapezio, ‘a’ e ‘b’ sono le basi (i lati paralleli) e ‘h’ è l’altezza (la distanza perpendicolare tra a e b).
Esempio:
Trovare l’area di un trapezio le cui basi parallele sono rispettivamente di 32 cm e 12 cm, e la cui altezza è di 5 cm.
Soluzione:
Le basi sono date come, a = 32 cm; b = 12 cm; l’altezza è h = 5 cm.
L’area del trapezio = A = ½ (a + b) h
A = ½ (32 + 12) × (5) = ½ (44) × (5) = 110 cm2.
Calcolo dell’Area del Trapezio senza l’Altezza
Quando tutti i lati del trapezio sono noti, ma non conosciamo l’altezza, possiamo comunque calcolare l’area del trapezio. In questo caso, dobbiamo prima calcolare l’altezza del trapezio. Vediamo un esempio.
Esempio:
Trovare l’area di un trapezio in cui le basi (lati paralleli) sono rispettivamente 6 e 14 unità, mentre i lati non paralleli (gambe) sono 5 unità ciascuno.
Soluzione:
Calcoliamo l’area del trapezio seguendo i seguenti passaggi:
Passaggio 1:
Sappiamo che l’area di un trapezio è ½ (a + b) h; dove h = altezza del trapezio che non è nota in questo caso; a = 6 unità, b = 14 unità, lati non paralleli (gambe) = 5 unità ciascuno.
Passaggio 2:
Se troviamo l’altezza del trapezio, possiamo calcolare l’area. Se disegniamo l’altezza del trapezio su entrambi i lati, possiamo vedere che il trapezio viene diviso in un rettangolo ABQP e due triangoli rettangoli, ADP e BQC.
Passaggio 3:
Dal momento che un rettangolo ha lati opposti uguali, ciò significa che AP = BQ e che i lati AD = BC = 5 unità. Quindi, l’altezza AP e BQ possono essere calcolate usando il teorema di Pitagora.
Passaggio 4:
Ora, troviamo la lunghezza di DP e QC. Poiché ABQP è un rettangolo, AB = PQ e DC = 14 unità. Ciò significa che PQ = 6 unità, e la lunghezza combinata rimanente di DP + QC può essere calcolata come segue. DC – PQ = 14 – 6 = 8. Quindi, 8 ÷ 2 = 4 unità. Pertanto, DP = QC = 4 unità.
Passaggio 5:
Ora, l’altezza del trapezio può essere calcolata utilizzando il teorema di Pitagora. Prendendo il triangolo rettangolo ADP, sappiamo che AD = 5 unità, DP = 4 unità, quindi AP = √(AD2 – DP2) = √(52 – 42) = √(25 – 16) = √9 = 3 unità. Poiché ABQP è un rettangolo, in cui i lati opposti sono uguali, AP = BQ = 3 unità.
Passaggio 6:
Ora che conosciamo tutte le dimensioni del trapezio, compresa l’altezza, possiamo calcol
Come Derivare la Formula dell’Area del Trapezio?
Possiamo dimostrare la formula dell’area del trapezio utilizzando un triangolo. Prendendo un trapezio con le basi ‘a’ e ‘b’ e l’altezza ‘h’, proviamo la formula.
Passaggio 1:
Dividiamo una delle gambe in due parti uguali e tagliamo una porzione triangolare del trapezio come mostrato.
Passaggio 2:
Allo stesso modo, tagliamo una porzione triangolare della seconda gamba del trapezio come mostrato.
Passaggio 3:
Attacchiamo la porzione triangolare tagliata alla base del primo triangolo come mostrato, in modo da formare un grande triangolo.
Passaggio 4:
In questo modo, il trapezio è riorganizzato come un triangolo. Anche dopo averlo attaccato in questo modo, sappiamo che l’area del trapezio e il nuovo grande triangolo rimangono uguali. Possiamo anche vedere che la base del nuovo grande triangolo è (a + b) e l’altezza del triangolo è h.
Passaggio 5:
Quindi, si può dire che l’area del trapezio = l’area del triangolo
Passaggio 6:
Questo può essere scritto come, area del trapezio = ½ × base × altezza = ½ (a + b) h
In questo modo, abbiamo dimostrato la formula per trovare l’area di un trapezio.
Calcolatore dell’Area del Trapezio
L’area di un trapezio è il numero di quadrati unitari che possono adattarsi ad esso. Il calcolatore dell’area del trapezio è uno strumento online che aiuta a trovare l’area di un trapezio. Se sono disponibili determinati parametri come il valore della base o dell’altezza, possiamo inserire direttamente i dati e calcolare l’area. Prova il Calcolatore dell’Area del Trapezio di Matematica e calcola l’area di un trapezio in pochi secondi. Per fare più pratica, consulta le schede di lavoro sull’area del trapezio e risolvi i problemi con l’aiuto del calcolatore.
Cos’è l’Area del Trapezio in Matematica?
L’area di un trapezio è il numero di quadrati unitari che possono adattarsi ad esso. Sappiamo che un trapezio è un quadrilatero a quattro lati in cui una coppia di lati opposti sono paralleli. L’area di un trapezio viene calcolata con l’aiuto della formula, Area del trapezio = ½ (a + b) h, dove ‘a’ e ‘b’ sono le basi (l’insieme di lati paralleli) e ‘h’ è l’altezza perpendicolare. Viene rappresentata in unità quadrate.
Come Trovare l’Area di un Trapezio?
L’area di un trapezio viene trovata utilizzando la formula A = ½ (a + b) h, dove ‘a’ e ‘b’ sono le basi (i lati paralleli) e ‘h’ è l’altezza (la distanza perpendicolare tra le basi) del trapezio.
Perché l’Area di un Trapezio è ½ (a + b) h?
La formula per l’area di un trapezio può essere facilmente dimostrata. Consideriamo un trapezio con le basi ‘a’ e ‘b’ e l’altezza ‘h’. Possiamo tagliare una porzione di forma triangolare dal trapezio e attaccarla alla base in modo che l’intero trapezio sia riorganizzato come un triangolo. Quindi il triangolo ottenuto ha la base (a + b) e l’altezza h. Applicando la formula dell’area del triangolo, l’area del trapezio (o del triangolo) = ½ (a + b) h. Per maggiori informazioni, consulta la sezione Come Derivare la Formula dell’Area del Trapezio? di questa pagina.
Come Trovare la Base Mancante di un Trapezio se si Conosce l’Area?
Sappiamo che l’area di un trapezio le cui basi sono ‘a’ e ‘b’ e l’altezza è ‘h’ è A = ½ (a + b) h. Se una delle basi (diciamo ‘a’), l’altezza e l’area sono dati, allora sostituiremo semplicemente questi valori nella formula sopra e risolveremo per la base mancante (a) come segue:
A = ½ (a + b) h
Moltiplicando entrambi i membri per 2,
2A = (a + b) h
Dividendo entrambi i membri per h,
2A/h = a + b
Sottraendo b ad entrambi i membri,
a = (2A/h) – b
Come Trovare l’Altezza di un Trapezio Con l’Area e le Basi?
Se l’area e le basi di un trapezio sono noti, allora possiamo calcolare la sua altezza utilizzando la formula, Area del trapezio = ½ (a + b) h; dove ‘a’ e ‘b’ sono le basi e ‘h’ è l’altezza. In altre parole, possiamo trovare l’altezza del trapezio sostituendo i valori dati dell’area e delle due basi.
Come Trovare l’Area di un Trapezio Isoscele Senza l’Altezza?
Se l’altezza del trapezio non è data e tutti i suoi lati sono dati, allora possiamo dividere il trapezio in due triangoli rettangoli congruenti e un rettangolo. Utilizzando il teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli, possiamo calcolare l’altezza. Dopo aver ottenuto l’altezza, possiamo utilizzare la formula, A = ½ (a + b) h, per ottenere l’area del trapezio.
Qual è la Formula per l’Area del Trapezio?
La formula utilizzata per trovare l’area di un trapezio è espressa come, Area del trapezio = ½ (a + b) h; dove ‘a’ e ‘b’ sono le basi (lati paralleli) e ‘h’ è l’altezza del trapezio.
Fonte di riferimento: https://it.wikipedia.org/wiki/Trapezio
