Gli angoli verticali si formano quando due linee si incontrano in un punto. Sono sempre uguali tra loro. In altre parole, ogni volta che due linee si incrociano, si formano 4 angoli. Possiamo osservare che due angoli opposti l’uno all’altro sono uguali e vengono chiamati angoli verticali. Sono anche definiti “angoli opposti al vertice” poiché si trovano uno di fronte all’altro.
Cosa sono gli Angoli Verticali?
Gli angoli verticali si formano quando due linee si incontrano in un punto. In questo caso, si formano quattro angoli. Tra questi, due coppie di angoli opposti l’uno all’altro sono chiamati angoli verticali. Nell’immagine qui sotto, le coppie di angoli verticali sono (∠1, ∠3) e (∠2, ∠4).
Definizione degli Angoli Verticali
Gli angoli verticali sono una coppia di angoli non adiacenti formati dall’intersezione di due linee. In parole semplici, gli angoli verticali si trovano di fronte l’uno all’altro negli angoli della “X” formata da due linee diritte. Sono anche chiamati “angoli opposti al vertice” poiché si trovano uno di fronte all’altro.
Teorema degli Angoli Verticali
Il teorema degli angoli verticali o il teorema degli angoli opposti al vertice afferma che due angoli verticali opposti che si formano quando due linee si intersecano sono sempre uguali (congruenti) tra loro. Vediamo in dettaglio il teorema degli angoli verticali e la sua dimostrazione.
Enunciato:
Gli angoli verticali (gli angoli opposti che si formano quando due linee si intersecano) sono congruenti.
Dimostrazione degli Angoli Verticali
La dimostrazione è semplice e si basa sugli angoli retti. Sappiamo già che gli angoli su una linea retta sommano 180°.
Quindi, nella figura sopra:
- ∠1 + ∠2 = 180° (poiché sono una coppia di angoli adiacenti) ——— (1)
- ∠1 + ∠4 = 180° (poiché sono una coppia di angoli adiacenti) ——— (2)
Dalle equazioni (1) e (2), ∠1 + ∠2 = 180° = ∠1 +∠4.
In base alla proprietà transitiva, se a = b e b = c, allora a = c.
Pertanto, possiamo riscrivere l’affermazione come ∠1 + ∠2 = ∠1 +∠4. ——–(3)
Eliminando ∠1 da entrambi i lati dell’equazione (3), otteniamo ∠2 = ∠4.
Allo stesso modo, possiamo utilizzare lo stesso insieme di affermazioni per dimostrare che ∠1 = ∠3. Pertanto, concludiamo che gli angoli opposti al vertice sono sempre uguali.
Per trovare la misura degli angoli nella figura, utilizziamo contemporaneamente la proprietà dell’angolo retto e il teorema degli angoli verticali. Vediamo alcuni esempi risolti per capire questo concetto.
Esercizi sugli Angoli Verticali Opposti
La seguente tabella è composta da fogli di lavoro creativi sugli angoli verticali opposti. Questi fogli di lavoro sono facili e gratuiti da scaricare. Prova e pratica alcune domande basate sugli angoli verticali opposti e aumenta la conoscenza sull’argomento.
Note Importanti
- Gli angoli verticali sono sempre uguali.
- Gli angoli verticali possono essere supplementari o complementari.
- Gli angoli verticali sono sempre non adiacenti.
fonte di riferimento: https://it.wikipedia.org/wiki/Angolo
